当重新鉴定报告不被采信，且需要再次申请重新鉴定时，通常应由对鉴定结论有异议的一方当事人提出申请。以下是对此问题的详细分析：

一、申请主体的确定

在合同纠纷或其他法律纠纷中，鉴定结论往往对案件结果具有重要影响。当一方当事人对重新鉴定报告不采信时，若认为该报告存在合理怀疑或明显问题，如鉴定机构或人员不具备资格、鉴定程序严重违法、鉴定结论依据不足或与其他证据矛盾等，该方当事人有权申请再次重新鉴定。这是维护自身合法权益的重要途径。

二、申请再次重新鉴定的条件与程序

1. 申请条件：

   • 重新鉴定报告存在合理怀疑或明显问题，如上述提到的鉴定机构或人员不具备资格、鉴定程序违法等情形。
   • 当事人有充分的证据支持其申请理由，如资质证明、程序记录等。

2. 申请程序：

   • 准备材料：当事人应准备书面申请，详细阐述申请理由，指出原重新鉴定报告存在的问题，并提供证据支持。
   • 提交申请：将申请材料提交至受理案件的法院或相关司法机关，确保材料齐全、规范。
   • 审查与决定：法院或司法机关将对申请进行审查，决定是否准许再次重新鉴定。审查重点包括申请理由的合理性、证据的充分性等。

三、再次重新鉴定机构的选择与费用

1. 机构选择：再次重新鉴定机构可由双方当事人协商确定，或由法院/司法机关指定。应确保选定机构具备相应资质、信誉良好、与原鉴定机构无关联，以保证鉴定的公正性和准确性。

2. 费用支付：再次重新鉴定费用一般由申请方先行垫付，最终根据鉴定结果确定承担方。费用标准依鉴定项目、机构收费标准而定，当事人应提前了解并做好准备。

四、注意事项

• 遵守法定程序和期限：当事人在申请再次重新鉴定时，应严格遵守法定程序和期限，以维护自身合法权益。逾期申请或未按规定程序申请，可能导致法院或司法机关不予受理。
• 保持冷静、理性：在整个过程中，当事人应保持冷静、理性，尊重法律和司法程序。避免因情绪激动或不当行为而影响鉴定结果和案件处理。
• 寻求专业帮助：若当事人对法律程序或鉴定问题存在疑问，可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和指导。

总结来说，当重新鉴定报告不被采信且需要再次申请重新鉴定时，应由对鉴定结论有异议的一方当事人提出申请。在申请过程中，当事人应准备充分的证据材料，遵守法定程序和期限，并选择合适的鉴定机构进行再次鉴定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。