老年员工被公司辞退是否能申请补偿，需根据具体情况判断，以下是详细分析：

一、已享受基本养老保险待遇或领取退休金（劳务关系）

• 情况说明：若老年员工已开始享受基本养老保险待遇或领取退休金，其与公司之间建立的是劳务关系，而非劳动关系。
• 补偿原则：劳务关系下的辞退补偿主要依据双方签订的劳务合同约定。若合同中明确规定了辞退补偿条款，公司应按约定支付补偿；若无相关约定，则公司通常无需支付补偿。

二、未享受基本养老保险待遇且未领取退休金（可能构成劳动关系）

• 情况说明：在极少数情况下，老年员工因特殊原因未享受基本养老保险待遇且未领取退休金，并符合劳动关系认定的条件（如接受公司管理、提供劳动、获取报酬等），则双方可能构成劳动关系。
• 补偿原则：
  • 合法辞退：若公司因员工严重违反规章制度等法定情形辞退员工，无需支付补偿。
  • 违法辞退：若公司无正当合法理由辞退员工，需按照《劳动合同法》规定支付经济补偿。具体计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资）。若公司属于违法辞退，则需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金，即赔偿金 = 2 × 经济补偿。

三、达到法定退休年龄被辞退（一般情形）

• 情况说明：一般情况下，男性60周岁、女性50周岁（女干部55周岁）达到法定退休年龄。若老年员工已超过法定退休年龄，且因达到退休年龄被辞退，通常没有经济补偿。但需注意，若员工虽达到退休年龄却因各种原因（如社保缴费年限不足）未能享受基本养老保险待遇，且仍与公司保持劳动关系，公司无正当理由辞退该劳动者，则可能涉及违法解除劳动合同的问题，需支付相应补偿。

四、纠纷处理建议

• 协商：当发生纠纷时，建议老年员工首先与公司协商补偿事宜，明确双方的权利和义务。
• 投诉与仲裁：若协商不成，员工可收集相关证据（如工作证、工资条、考勤记录等），先向劳动监察部门投诉，或直接向劳动仲裁机构申请仲裁。
• 诉讼：对仲裁结果不服的，员工还可向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

举例说明：

• 假设一位65岁的员工已享受基本养老保险待遇，与公司签订的劳务合同中未规定辞退补偿条款。若公司决定辞退该员工，则无需支付补偿。
• 另一位65岁的员工未享受基本养老保险待遇，且与公司存在劳动关系。若公司无正当理由辞退该员工，且该员工在公司工作了5年，月工资为6000元。则公司需支付的经济补偿为：5年 × 6000元 = 30000元。若公司属于违法辞退，则需支付的赔偿金为：2 × 30000元 = 60000元。

综上所述，老年员工被公司辞退是否能申请补偿，需根据员工的养老保险待遇情况、劳动关系认定以及辞退的合法性等多个因素进行综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。