核心结论：单位在您患病化疗期间违法解除劳动关系的行为是违法的，您有权要求单位继续履行劳动合同或者支付赔偿金，并且对于您后续的白血病移植治疗等相关费用，单位也可能需要承担相应的责任。
法律分析：
违法解除劳动关系的认定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得解除劳动合同。您上班4年半后得了白血病，且正在化疗期间，显然处于医疗期内，单位此时解除劳动关系属于违法解除。
继续履行劳动合同或支付赔偿金：
- 您有权选择要求单位继续履行劳动合同，即恢复劳动关系，并补发违法解除期间的工资及福利待遇。
- 如果您不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，单位应当依照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿的标准是按照您在单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。因此，您工作4年半，单位应支付您4.5个月工资作为经济补偿，但由于是违法解除，所以应支付双倍，即9个月工资作为赔偿金。
后续治疗费用的承担：
- 对于您后续的白血病移植治疗等相关费用，如果这些费用是由于单位违法解除劳动关系导致您无法享受医疗保险等福利待遇而产生的，单位可能需要承担相应的赔偿责任。具体责任范围需要根据实际情况和法律规定进行判断。
律师建议：
收集证据：
- 您应尽快收集与单位存在劳动关系的证据，如劳动合同、工资单、工作证等。
- 同时，收集您患病及治疗的相关证据，如诊断证明、医疗费发票等。
- 保留单位违法解除劳动关系的证据，如解除劳动合同通知书等。
与单位协商：
- 在收集完证据后，您可以先尝试与单位进行协商，要求单位继续履行劳动合同或者支付赔偿金，并承担后续治疗费用。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求单位承担相应的法律责任。
提起诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
后续行动建议：
- 在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，不要与单位发生不必要的冲突。
- 及时咨询专业律师（即我），以便更好地了解自己的权益和维权途径。
- 在整个过程中，注意保护自己的个人信息和隐私，避免泄露给不必要的人或机构。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。