结论前置：在劳动纠纷向法院起诉的过程中，若仲裁裁决已经支持了您的部分诉求，您通常无需再就这部分已支持的诉求向法院提起诉讼。但具体是否需要起诉，还需结合您的实际情况和具体诉求来综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、仲裁裁决的效力
仲裁裁决一旦作出，即具有法律效力。如果仲裁裁决已经支持了您的部分诉求，那么这部分诉求在法律上已经得到了确认和保护。在后续的诉讼过程中，法院通常会尊重仲裁裁决的效力，不会轻易推翻已经生效的仲裁裁决。
二、是否需要起诉已支持的诉求
无需起诉的情况：
- 如果仲裁裁决已经完全满足了您的诉求，且您对裁决结果没有异议，那么您无需再就这部分诉求向法院提起诉讼。
- 如果仲裁裁决支持了您的部分诉求，而您对这部分诉求没有进一步的争议或要求，那么同样无需起诉。
可能需要起诉的情况：
- 裁决未完全满足诉求：如果仲裁裁决虽然支持了您的部分诉求，但并未完全满足您的全部诉求，您可能希望就未支持的部分向法院提起诉讼，以争取更全面的权益保护。
- 对裁决结果有异议：如果您对仲裁裁决的结果存在异议，认为裁决存在错误或不当之处，您可以在法定期限内向法院提起诉讼，请求法院对裁决进行审查并作出新的判决。
- 涉及其他法律问题：如果仲裁裁决涉及的法律问题较为复杂，或者您认为仲裁裁决可能存在遗漏或错误，您可能希望借助法院的审判力量来进一步澄清和解决这些问题。
三、法律建议
- 仔细审查仲裁裁决：在收到仲裁裁决后，您应仔细审查裁决内容，了解裁决是否支持了您的诉求，以及支持的程度和范围。
- 评估是否需要起诉：根据仲裁裁决的结果和您的实际情况，评估是否需要就已支持的诉求或未支持的诉求向法院提起诉讼。
- 及时行使诉讼权利：如果您决定向法院提起诉讼，应在法定期限内及时行使诉讼权利，以免错过诉讼时效。
- 寻求专业法律帮助：在诉讼过程中，您可能遇到各种法律问题和挑战。因此，建议您寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保护。
最后，如果您在劳动纠纷向法院起诉的过程中遇到任何问题或困惑，或者需要进一步的法律帮助和建议，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况和需求，为您提供专业、全面、准确的法律服务。