结论：劳动者部分仲裁请求没支持但没起诉，公司起诉后，劳动者在诉讼中仍有可能获得支持，具体取决于未获支持请求的合法性、证据充分性以及诉讼中的举证和辩论情况。
分析说明：
仲裁与诉讼的关系：
- 仲裁是诉讼的前置程序（在特定情况下，如劳动争议中，仲裁是必经程序），但仲裁裁决并非终局裁决，当事人对仲裁裁决不服的，可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。
- 在您描述的情况下，劳动者部分仲裁请求未获支持，但劳动者未起诉，而公司起诉了。这意味着诉讼程序已经启动，且公司作为原告，劳动者作为被告（在反诉情况下也可能成为原告），双方将在法庭上就争议事项进行辩论。
未获支持请求的合法性：
- 如果劳动者未获支持的仲裁请求在法律上是合法的，且劳动者在诉讼中能够提供充分的证据来支持其请求，那么法院有可能支持该请求。
- 合法性是请求获得支持的基础，如果请求本身不合法，那么无论证据如何充分，法院都不会支持。
证据充分性：
- 在诉讼中，证据是决定案件胜负的关键因素。如果劳动者能够提供新的证据或者对原有证据进行更充分的展示和解释，以证明其未获支持的仲裁请求的合理性，那么法院有可能改变仲裁裁决，支持劳动者的请求。
- 相反，如果劳动者无法提供充分的证据来支持其请求，或者公司能够提供有力的反驳证据，那么法院可能维持仲裁裁决或作出对公司有利的判决。
诉讼中的举证和辩论：
- 诉讼是一个动态的过程，双方当事人都有机会在法庭上陈述自己的观点、提供证据并进行辩论。
- 劳动者可以利用诉讼中的举证和辩论机会，对未获支持的仲裁请求进行进一步的阐述和论证，以争取法院的支持。
特殊场景：
- 如果劳动者在仲裁后发现了新的证据，且该证据足以改变仲裁裁决的结果，那么劳动者可以在诉讼中提出该证据，并请求法院支持其未获支持的仲裁请求。
- 另外，如果公司在诉讼中提出了新的主张或反驳，劳动者也需要针对这些主张或反驳进行充分的准备和辩论。
行动建议：
- 收集证据：劳动者应尽快收集与未获支持仲裁请求相关的证据，包括但不限于合同、工资单、工作记录、证人证言等。
- 咨询律师：由于诉讼程序复杂且涉及法律专业知识，劳动者应咨询专业律师（如我，林敏随律师，专注于劳动纠纷等领域），以获取专业的法律建议和帮助。
- 准备诉讼材料：根据律师的建议和诉讼程序的要求，劳动者应准备相应的诉讼材料，如答辩状、证据清单等。
- 积极参与诉讼：在诉讼过程中，劳动者应积极参与庭审活动，陈述自己的观点、提供证据并进行辩论，以争取法院的支持。
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