结论前置：劳动仲裁支持的请求，在一般情况下，如果双方均未在法定期限内向法院提起诉讼，则该仲裁裁决即发生法律效力，无需再起诉。但如果存在特定情形，如一方不履行仲裁裁决、仲裁裁决被撤销等，则可能需要通过法律途径进一步解决。
详细分析：
仲裁裁决的效力：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动仲裁裁决作出后，如果双方当事人在法定期限内（通常是收到裁决书之日起十五日内）均未向人民法院提起诉讼，则该仲裁裁决即发生法律效力。这意味着，仲裁裁决所支持的请求，双方应当履行，无需再通过起诉来确认或执行。
需要起诉的特定情形：
- 一方不履行仲裁裁决：如果一方当事人在仲裁裁决生效后不履行裁决所确定的义务，另一方当事人可以向人民法院申请强制执行。虽然这并非直接“起诉”，但它是通过法律途径来确保仲裁裁决得到履行的一种方式。
- 仲裁裁决被撤销：在特定情况下，如仲裁裁决存在违反法定程序、裁决所根据的证据是伪造的等情形，一方当事人可以向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。如果裁决被撤销，那么原仲裁支持的请求将不再具有法律效力，双方可能需要重新通过协商、调解或仲裁等方式解决争议，甚至在某些情况下可能需要通过起诉来寻求法律救济。
起诉并非必要步骤：
- 在大多数情况下，如果劳动仲裁裁决已经支持了某方的请求，且双方均未在法定期限内提起诉讼，那么该裁决即具有法律效力，无需再通过起诉来确认。起诉通常是在对仲裁裁决不满或认为裁决存在错误时才考虑的法律途径。
法律建议：
- 如果您已经获得了劳动仲裁的支持，且对方未在法定期限内提起诉讼，那么您可以等待仲裁裁决生效后，要求对方履行裁决所确定的义务。
- 如果对方不履行裁决，您可以向人民法院申请强制执行。
- 如果您对仲裁裁决存在异议或认为裁决存在错误，您可以在法定期限内向人民法院提起诉讼，但请注意，这并不意味着您一定会获得不同的结果，因为法院在审理时会尊重仲裁裁决的既判力，除非存在法定撤销或不予执行的情形。
总结：劳动仲裁支持的请求，在双方均未在法定期限内提起诉讼的情况下，无需再起诉。但如果存在特定情形，如一方不履行仲裁裁决或仲裁裁决被撤销等，则可能需要通过法律途径进一步解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。