结论前置：在劳动仲裁裁决后，若公司选择上诉而劳动者未上诉，劳动者在二审中仍然可以提出仲裁未支持的部分请求，但需注意相关法律规定和诉讼策略。

详细分析：

1. 二审的审理范围：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，二审法院的审理范围通常限于一审的诉讼请求和上诉请求。然而，在劳动争议案件中，若劳动者在仲裁阶段提出了多项请求，而仲裁裁决仅支持了部分请求，劳动者未就未支持部分提起诉讼（即未作为一审原告起诉），但公司作为一审被告提起了上诉，此时二审法院的审理范围会相对特殊。
   • 在这种情况下，二审法院不仅会对公司上诉的部分进行审理，还会对仲裁裁决的整体合法性进行审查。这意味着，如果劳动者认为仲裁裁决中未支持的部分存在错误，虽然未直接提起上诉，但仍有机会在二审中通过答辩或提出相关意见的方式，促使二审法院对未支持部分进行审查。不过，严格来说，这并非劳动者“提出”未支持部分，而是二审法院在审查整体裁决时可能涉及的范畴。

2. 劳动者的策略选择：

   • 直接提出：若劳动者希望明确在二审中就未支持部分提出主张，一个更为稳妥的做法是在收到仲裁裁决后，即使不打算就支持部分提起诉讼，也可以考虑就未支持部分向一审法院提起“反诉”（在劳动争议中通常称为“另行起诉”或“就未支持部分提起诉讼”），但需注意诉讼时效和管辖等问题。不过，在实务中，由于仲裁裁决已经作出，且劳动者未在法定期限内起诉，这一路径可能存在障碍。更常见的做法是，在二审中通过答辩状或口头答辩的方式，向二审法院阐述未支持部分的理由和依据，争取二审法院的支持。
   • 间接影响：劳动者可以通过提交书面意见、参与庭审辩论等方式，影响二审法院对仲裁裁决整体合法性的判断。如果二审法院认为仲裁裁决存在错误，包括未支持部分的错误，有可能对裁决进行改判或发回重审。

3. 法律后果与风险提示：

   • 改判风险：如果二审法院认为仲裁裁决存在错误，包括未支持部分的错误，有可能对裁决进行改判，支持劳动者的部分或全部未支持请求。但这也取决于劳动者提供的证据和法律依据是否充分。
   • 发回重审风险：在极端情况下，如果二审法院认为仲裁裁决存在严重违法或程序问题，有可能将案件发回仲裁机构重新仲裁。但这在实务中较为罕见。
   • 诉讼成本：劳动者需要权衡提出未支持部分请求的诉讼成本（包括时间、金钱等）与可能获得的收益。如果未支持部分的请求金额较小或证据不足，可能不值得投入过多资源。

建议：

• 劳动者在收到仲裁裁决后，应仔细审查裁决内容，评估未支持部分的请求是否值得进一步追求。
• 如果决定在二审中争取未支持部分的请求，应尽快准备相关证据和法律依据，并通过答辩状或口头答辩的方式向二审法院阐述。
• 劳动者也可以考虑咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和诉讼策略。

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