一般情况下，劳动仲裁赢了公司上诉，应诉时不能直接申请仲裁时未被支持的诉求。劳动仲裁与劳动诉讼是两个独立的程序，各自有着特定的审理范围和裁决结果。在劳动仲裁阶段，仲裁庭会依据相关法律法规以及双方提供的证据等进行判断和裁决，对于某些请求可能不予支持。这是因为仲裁庭的裁决是基于当时所掌握的信息和法律适用。

不过，也存在特殊情况，即如果在劳动仲裁的过程当中出现了新的证据，这些证据能够对之前未被支持的请求提供合理依据，或者存在法律适用的争议，使得之前的裁决在新的情况下需要重新审视，那么员工可以在劳动诉讼中向法院详细说明这些情况。法院会根据具体的案件事实、证据以及法律规定进行全面的审查和判断，以确定是否应当支持员工在劳动仲裁中未被支持的请求。

总之，能否在应诉时提出仲裁时未被支持的诉求，需要根据具体的情形向法院提出申请，由法院依据法律和事实作出公正的裁决。如果你有相关法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。