结论：劳动者对仲裁裁决未起诉，单位起诉后，劳动者在诉讼程序中一般不能直接主张未被仲裁支持的诉求，但存在例外情况。以下为详细分析：

一、一般情况：劳动者不能直接主张未被仲裁支持的诉求

在劳动仲裁程序中，仲裁裁决作出后，如果劳动者未在法定期限内（通常为收到裁决书之日起十五日内）向人民法院提起诉讼，则视为劳动者接受仲裁裁决的结果。此时，仲裁裁决对劳动者具有法律约束力，劳动者应当履行裁决所确定的义务。

当单位对仲裁裁决不服并提起诉讼时，诉讼程序将围绕单位的诉讼请求进行。在诉讼程序中，法院的审理范围通常限于单位的诉讼请求以及与之相关的争议焦点。由于劳动者未对仲裁裁决提起诉讼，法院一般不会主动审查仲裁裁决中未被劳动者支持的诉求部分，劳动者也不能直接在诉讼程序中提出这些诉求作为反诉或独立请求。

二、例外情况：劳动者可能间接主张相关权益

尽管劳动者在诉讼程序中不能直接主张未被仲裁支持的诉求，但在某些特定情况下，劳动者可能通过其他方式间接主张相关权益：

1. 单位诉讼请求的变更或增加：如果单位在诉讼过程中变更或增加了诉讼请求，且这些请求与劳动者未被仲裁支持的诉求存在关联或重叠，劳动者可以在答辩中提出相关抗辩或反驳意见，从而间接维护自己的权益。
2. 法院依职权审查：在极少数情况下，法院可能依职权对仲裁裁决的合法性、合理性进行审查。如果法院发现仲裁裁决存在错误或遗漏，且该错误或遗漏与劳动者未被支持的诉求有关，法院可能会在判决中予以纠正或补充。但这种情况较为罕见，且需要法院主动行使职权。
3. 另行提起诉讼：如果劳动者认为仲裁裁决存在错误或遗漏，且该错误或遗漏严重影响了其合法权益，劳动者可以在法定期限内（通常为收到裁决书之日起一年内）向人民法院申请撤销仲裁裁决，并在撤销裁决后重新提起诉讼。但这种方式成本较高，且需要满足一定的条件。

三、法律建议

1. 及时行使诉讼权利：如果劳动者对仲裁裁决不服，应当在法定期限内及时向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
2. 关注单位诉讼请求：在单位提起诉讼后，劳动者应当密切关注单位的诉讼请求以及与之相关的争议焦点，以便在诉讼程序中提出有针对性的抗辩或反驳意见。
3. 咨询专业律师：由于劳动纠纷涉及的法律问题较为复杂，劳动者在处理此类纠纷时应当咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保障。

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