结论：劳动仲裁完单位不服起诉，员工在诉讼中一般不能再次主张仲裁委没支持的诉求，但存在例外情况。

分析说明：

1. 一般原则：

   • 根据劳动争议调解仲裁法的相关规定，劳动仲裁是劳动争议处理的前置程序。当仲裁委作出裁决后，如果一方不服，可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院会对仲裁裁决进行审查，并作出新的判决。
   • 通常情况下，员工在诉讼中不能再次主张仲裁委未支持的诉求。这是因为仲裁裁决已经对相关争议进行了处理，并作出了结论。如果允许员工在诉讼中再次提出这些诉求，将会破坏仲裁裁决的终局性，导致劳动争议处理程序的混乱和低效。

2. 例外情况：

   • 新证据的出现：如果在诉讼过程中，员工发现了新的证据，这些证据足以证明其之前的诉求是合理的，那么员工可以向法院提出这些新证据，并请求法院对相关诉求进行重新审理。但这种情况需要满足严格的条件，即新证据必须是在仲裁过程中无法获取或无法发现的，且对案件结果有重大影响。
   • 仲裁程序违法：如果仲裁程序存在违法情形，如仲裁员受贿、枉法裁决等，员工可以在诉讼中提出异议，并请求法院撤销仲裁裁决。在这种情况下，如果法院撤销了仲裁裁决，员工可以就相关诉求重新提起诉讼或申请仲裁。但这种情况较为罕见，且需要员工提供充分的证据证明仲裁程序违法。

法律建议：

• 准备充分证据：如果员工认为自己在仲裁过程中未能充分展示证据或存在其他合理理由导致诉求未获支持，应在诉讼前尽可能收集新的证据，以支持自己的诉求。
• 咨询专业律师：劳动争议案件往往涉及复杂的法律问题和程序规定，员工在面临此类情况时，应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果和应对策略。

后续行动指引：

• 如果员工决定在诉讼中提出新的诉求或证据，应确保这些诉求或证据与案件相关且合法有效。
• 员工应积极配合法院的审理工作，按时提交相关材料，参加庭审等活动，以维护自己的合法权益。

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