不服劳动仲裁裁决，起诉后仲裁支持的部分在诉讼过程中原则上不再直接有效，其效力取决于法院的最终判决结果。以下是对此问题的详细分析：

一、仲裁裁决的效力状态

劳动仲裁裁决作出后，在法定起诉期内（通常为收到裁决书之日起十五日内）如果当事人未提起诉讼，该裁决即发生法律效力，对双方当事人均具有约束力。然而，如果一方或双方当事人在法定期限内提起了诉讼，那么该仲裁裁决便不再直接产生法律效力，而是进入诉讼程序，由法院进行审理。

二、诉讼对仲裁裁决的影响

1. 全面审查原则：在诉讼过程中，法院会对劳动争议案件进行全面审查，包括仲裁裁决中支持的部分和未支持的部分。这意味着，即使仲裁裁决中支持了某一方当事人的部分请求，法院在审理时也会重新评估这些请求的合法性和合理性。

2. 裁决的替代性：如果法院在审理后认为仲裁裁决中的某部分或全部内容存在错误或不当，法院将有权直接作出新的判决，以替代原仲裁裁决中的相应部分。因此，仲裁支持的部分在诉讼过程中并不具有绝对的效力，其最终效力取决于法院的判决结果。

三、可能的法律后果

1. 法院维持仲裁裁决：如果法院在审理后认为仲裁裁决认定事实清楚、适用法律正确，那么法院可能会维持仲裁裁决中的全部或部分内容。在这种情况下，仲裁支持的部分将得到法院的确认，并继续对双方当事人产生约束力。

2. 法院变更或撤销仲裁裁决：如果法院在审理后认为仲裁裁决存在错误或不当，法院可能会变更或撤销仲裁裁决中的相应部分。这意味着，仲裁支持的部分可能会被法院否定或修改，从而失去原有的效力。

四、建议与注意事项

1. 及时起诉：如果当事人对劳动仲裁裁决不服，应在法定期限内及时提起诉讼，以维护自己的合法权益。逾期未起诉的，将丧失通过诉讼途径救济的权利。

2. 充分准备证据：在诉讼过程中，当事人应充分准备证据，以支持自己的诉讼请求。这包括与劳动争议相关的所有证据材料，如劳动合同、工资单、工作记录等。

3. 寻求专业法律帮助：由于劳动争议案件涉及的法律问题较为复杂，当事人在处理此类案件时最好寻求专业律师的帮助。律师可以提供专业的法律意见和诉讼策略，帮助当事人更好地维护自己的权益。

如果您在劳动仲裁或诉讼过程中遇到任何问题，或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。