在我国法律中，并不存在“永久性合同”的正式说法，与之相近的概念是无固定期限劳动合同。关于无固定期限劳动合同的签订条件，结合您的提问，我为您详细解释如下：
连续工作满十年：
- 如果您在同一用人单位连续不间断地工作满十年，那么您有权要求与该用人单位签订无固定期限劳动合同。例如，您于2013年1月1日入职某公司，至2023年1月1日，您在该公司连续工作满十年，若符合其他条件，您即可要求签订无固定期限劳动合同。
企业改制或初次实行劳动合同制度情况：
- 在用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，如果您已在该用人单位连续工作满十年，并且距离法定退休年龄不足十年，那么您也可以签订无固定期限劳动合同。比如，一位55岁的员工在某国企连续工作了12年，该国企改制时，他就符合签订无固定期限劳动合同的条件。
连续签订两次固定期限合同：
- 如果您与用人单位已连续订立二次固定期限劳动合同，且您没有严重违反用人单位规章制度等《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，那么当续订劳动合同时，应当订立无固定期限劳动合同。例如，您与公司先后签订了两次固定期限劳动合同，每次期限为三年，第二次合同期满时，您表现良好且无过错，您就有权要求签订无固定期限劳动合同。
未签订书面劳动合同的情况：
- 如果用人单位自用工之日起满一年仍未与您订立书面劳动合同，那么将视为用人单位与您已订立无固定期限劳动合同。
重要提示：
- 无固定期限劳动合同并非真正的“永久合同”，它只是没有确定的终止时间。在符合法定情形时，如存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条规定的情形，合同仍可被解除。
- 双方在签订无固定期限劳动合同时，应明确各自的权利和义务，并严格遵守合同约定及法律法规，以确保合同的合法性和有效性。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条、第四十条详细规定了用人单位可以解除劳动合同的情形，包括劳动者在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等。
- 同时，该法也规定了应当签订无固定期限劳动合同的情形，如上述连续工作满十年、连续签订两次固定期限合同等。
如果您在劳动关系中遇到了相关问题，或者对无固定期限劳动合同的签订、解除等有任何疑问，欢迎直接向我咨询，我会根据您的具体情况，为您提供更详细的法律建议。