结论：公务员因年度考核连续两年不合格被辞退的，单位一般不需要支付经济赔偿，但需依法支付经济补偿（若符合特定条件）。具体分析如下：

一、公务员辞退的法定情形与程序

根据《中华人民共和国公务员法》第八十八条，公务员有下列情形之一的，予以辞退：

1. 年度考核连续两年不称职（即不合格）；
2. 不胜任现职工作，又不接受其他安排的；
3. 因所在机关调整、撤销、合并或缩减编制员额需要调整工作，本人拒绝合理安排的；
4. 不履行公务员义务，不遵守法律和公务员纪律，经教育仍无转变，不适合继续在机关工作，又不宜给予开除处分的；
5. 旷工或因公外出、请假期满无正当理由逾期不归连续超过十五天，或一年内累计超过三十天的。

关键点：年度考核连续两年不合格属于法定辞退情形之一，但需满足“不称职”的考核结果，且单位需依法履行辞退程序（如提前通知、听取陈述申辩等）。

二、经济补偿与经济赔偿的区分

1. 经济补偿：
   根据《公务员法》第八十九条，公务员被辞退后，单位需按照国家规定给予经济补偿。具体标准为：

   • 补偿基数：辞退前十二个月的平均工资；
     
   • 补偿年限：每工作满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
     公式：经济补偿 = 月平均工资 × 工作年限（最高不超过十二年）。
     例外：若公务员因违纪违法被辞退（如贪污受贿、严重失职等），单位可不支付经济补偿。

2. 经济赔偿：
   经济赔偿通常适用于单位违法解除劳动关系的情形（如《劳动合同法》中的用人单位违法解除）。但公务员与单位的关系属于行政法律关系，受《公务员法》调整，不适用《劳动合同法》中关于经济赔偿的规定。因此，单位无需因合法辞退支付经济赔偿。

三、特殊情形：公务员与单位签订“聘用合同”的情况

若公务员与单位签订的是聘用合同（如事业单位编制人员或某些特殊岗位），则可能适用《劳动合同法》。此时：

1. 若单位违法解除合同（如未满足法定辞退条件），需支付经济赔偿（标准为经济补偿的二倍）；
   
2. 若单位合法解除合同（如考核不合格且程序合法），则仅需支付经济补偿。
   

但需注意：纯行政编制的公务员一般不签订聘用合同，此情形仅适用于极少数特殊岗位。

四、实务建议

1. 对公务员：
   
   • 若被辞退，可要求单位出具书面辞退决定，并核对考核结果是否真实、程序是否合法；
     
   • 若认为辞退违法，可向同级公务员主管部门或上一级机关申诉，或依法申请行政复议、提起行政诉讼。
     
2. 对单位：
   
   • 辞退前需确保考核结果客观公正，并留存书面证据；
     
   • 依法履行辞退程序（如提前通知、听取申辩、出具书面决定等），避免程序违法导致纠纷。

总结：公务员因年度考核连续两年不合格被辞退的，单位通常无需支付经济赔偿，但需依法支付经济补偿（除非因违纪违法被辞退）。若涉及聘用合同或程序违法，可能存在例外情形。如有具体疑问，可直接向我咨询。