针对您提出的“教师8月初提离职提出9月离职是否合法”的问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在解除劳动合同时，需要遵循一定的程序和规定。具体来说，如果劳动者主动提出离职，应当提前三十日以书面形式通知用人单位，这是劳动者解除劳动合同的法定程序。

1. 提前通知期限：

   • 在您的情况下，教师8月初提出离职，并希望9月离职，这实际上已经满足了提前三十日通知的要求（假设8月初到9月初至少间隔三十日）。因此，从通知期限的角度来看，教师的做法是合法的。

2. 书面形式通知：

   • 劳动者提出离职时，应当采用书面形式通知用人单位。这是为了确保通知的正式性和可追溯性，避免口头通知可能带来的纠纷。如果教师已经以书面形式（如邮件、信件或离职申请表）通知了学校，那么这一步骤也是合法的。

3. 用人单位的反应：

   • 在收到劳动者的离职通知后，用人单位有权对离职申请进行审核，并安排相关工作交接。如果学校对教师的离职申请没有异议，并同意其9月离职，那么整个离职过程就是合法的。
   • 如果学校对教师的离职申请有异议，或者认为教师的离职会给学校带来重大损失，学校可以与教师进行协商，尝试达成一致意见。但无论如何，学校都不能违反法律规定，强制教师继续留任或设置不合理的离职条件。

4. 特殊情况：

   • 需要注意的是，如果教师与学校签订的劳动合同中有特别约定（如服务期、竞业限制等），教师在离职时可能需要遵守这些约定。但这些约定必须合法、合理，并且已经明确告知教师。

综上所述，如果教师8月初以书面形式通知学校，并希望9月离职，且学校对此没有异议或已经通过协商达成一致意见，那么教师的做法是合法的。当然，在实际操作中，教师还需要与学校进行充分的沟通，确保离职过程的顺利进行。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。