结论前置：雇员没做满一个月，用人单位在符合法定情形下可以辞退，但必须确保辞退行为的合法性和合理性；同时，雇员自身也有权根据法律规定和合同约定选择辞职。以下是对这一问题的详细分析：
用人单位辞退雇员的情形
试用期内不符合录用条件：
- 如果用人单位与雇员约定了试用期，并且在试用期内发现雇员不符合录用条件（如学历、技能要求、工作态度等），用人单位可以辞退雇员，且无需支付经济补偿。但用人单位需提供明确的录用条件及雇员不符合该条件的证据，同时确保试用期的约定符合法律规定，不能随意约定或延长。
严重违反规章制度：
- 若雇员在入职未满一个月内严重违反了用人单位依法制定并公示的规章制度（如严重旷工、泄露公司商业机密、违反职业道德等），用人单位有权依据规章制度辞退雇员，同样无需支付经济补偿。但用人单位应确保规章制度的合法性、合理性，并且已经过民主程序制定、向雇员公示，雇员也已知晓该规章制度。
其他法定情形：
- 根据《劳动合同法》的规定，还存在其他可以解除劳动合同的情形，如雇员严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等。在这些情况下，用人单位同样可以辞退雇员。
雇员辞职的权利
试用期内辞职：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，雇员在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。这意味着，如果雇员入职未满一个月且仍在试用期内，只需提前三天告知单位其离职意愿，即可依法离职。
已过试用期辞职：
- 对于正式雇员，若已过了试用期或未约定试用期，按照法律规定应提前三十日以书面形式通知用人单位以解除劳动合同。但此规定并不妨碍正式雇员与用人单位协商，达成离职共识后即时办理离职手续。
特殊情况下的辞职：
- 如果用人单位存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为雇员缴纳社会保险费等法定过错情形，根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，雇员有权立即解除劳动合同，无需事先告知用人单位。
辞退与辞职的流程与注意事项
通知形式与证据保留：
- 无论是用人单位辞退雇员还是雇员辞职，书面通知对方并保留相关证据都是更为妥当的做法。例如，通过电子邮件发送通知信，并保留发送记录；或者提交纸质通知信，并要求对方签收确认。
工作交接：
- 雇员在离职前应认真完成工作交接，确保工作的连续性和稳定性。这是职业道德的体现，也是避免后续纠纷的重要步骤。
薪资结算：
- 用人单位应按照雇员实际工作的天数支付工资，不得克扣或无故拖欠。工资结算的标准应按照双方约定的工资标准以及实际出勤情况进行计算。雇员需关注薪资结算情况，确保自己的合法权益得到保障。
离职证明与相关证据：
- 雇员应保留好辞职审批表、离职证明等文件，以备不时之需。这些文件是证明雇员离职过程合法性的重要证据。
违法辞退与辞职的后果
- 如果用人单位不存在合法辞退的情形而随意辞退未满一个月的雇员，则构成违法辞退。雇员有权要求用人单位继续履行劳动合同；如果雇员不要求继续履行或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位需要按照经济补偿标准的二倍向雇员支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 如果雇员未按规定提前通知用人单位而直接离职，给用人单位造成经济损失的，用人单位有权要求雇员承担相应的赔偿责任。
总结与建议：雇员没做满一个月时，用人单位和雇员都有相应的权利和义务。用人单位在辞退雇员时必须确保合法性和合理性；雇员在辞职时也应遵守法律规定和合同约定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。