当您在公司的劳动合同满三年后，公司选择不续签时，您可以依据以下法律原则和步骤来维护自己的权益：
一、经济补偿权益
根据《劳动合同法》的相关规定，除非公司维持或提高原劳动合同条件而您拒绝续签，否则在劳动合同期满终止时，公司应当向您支付经济补偿。经济补偿的标准是按照您在本单位的工作年限来计算的，每满一年支付一个月工资；如果工作六个月以上但不满一年，也按一年来计算；如果工作不满六个月，则支付半个月工资作为经济补偿。
二、处理流程建议
确认不续签意图：
- 首先，您需要与公司明确是否确实不打算续签劳动合同，以及续签条件是否与原有合同相当或更优。
友好协商：
- 在确认不续签后，建议您与公司就经济补偿、离职手续办理等事宜进行友好协商，力求达成共识。这有助于减少后续可能的纠纷和麻烦。
准备证据并申请劳动仲裁：
- 如果协商未果，您需要准备相关证据，如劳动合同、工资单、工作证明、通讯记录等，以证明您的工作年限、工资水平以及公司不续签的事实。
- 然后，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，由仲裁机构依法裁决公司是否应支付经济补偿以及支付的具体金额。
法律诉讼：
- 如果您对仲裁结果不服，或者公司拒绝履行仲裁裁决，您有权向人民法院提起诉讼，通过司法程序来解决争议。
三、注意事项
通知义务：
- 无论您还是公司决定不续签劳动合同，都应提前通知对方，以便做好相应准备。特别是您作为劳动者，应遵守合同约定，提前告知公司，避免因未履行通知义务而承担不必要的责任。
离职手续：
- 公司应在劳动合同期满后，及时为您办理离职手续，包括出具解除劳动合同证明、结清薪资、办理社保及公积金转移等。这是公司的法定义务，您有权要求公司履行。
证据保留：
- 在整个过程中，您应妥善保存与劳动合同不续签相关的所有证据，以备后续可能的维权之需。这些证据将有助于您证明自己的权益和主张。
无固定期限劳动合同关系：
- 需要注意的是，如果劳动合同到期后，双方虽未续签但继续履行原合同权利义务超过一定时间（如一年），可能视为已形成无固定期限劳动合同关系。此时，您有权要求公司补签书面无固定期限劳动合同，并可主张未签合同期间的双倍工资等权益。
综上所述，当您的劳动合同满三年后公司选择不续签时，您应依据法律规定明确自己的权益和责任，并通过协商、仲裁或诉讼等途径来妥善处理相关事宜。希望这些建议能对您有所帮助。