结论：公司辞退出现焦虑情绪和睡眠障碍的员工是否违法，需根据具体情况判断，主要看员工是否构成“不能胜任工作”或“严重违反公司规章制度”等法定辞退情形，以及公司是否履行了法定程序。以下从不同角度详细分析：
一、若员工焦虑情绪和睡眠障碍未构成法定辞退情形，公司辞退违法
医疗期保护：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，企业应根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予一定的医疗期。
- 在医疗期内，除非员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重过错（如严重违反公司规章制度、严重失职等），否则公司不得解除劳动合同。
- 焦虑情绪和睡眠障碍若被认定为疾病范畴，且员工处于医疗期内，公司辞退员工则构成违法解除，需支付赔偿金。
无过错性辞退的限制：
- 即使员工医疗期满后，若不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，公司需提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，方可解除劳动合同。
- 若公司未履行上述程序，直接辞退员工，同样构成违法解除。
二、若员工焦虑情绪和睡眠障碍构成法定辞退情形，公司辞退合法但需注意程序
不能胜任工作：
- 若员工因焦虑情绪和睡眠障碍导致无法胜任原工作，且经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任的，公司可以解除劳动合同。
- 但公司需提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资，并支付经济补偿金。
严重违反公司规章制度：
- 若员工因焦虑情绪和睡眠障碍导致行为失控，严重违反公司规章制度（如旷工、暴力行为等），公司可以解除劳动合同。
- 但公司需确保规章制度的合法性、合理性，并履行了告知员工的义务。同时，公司需收集充分证据证明员工的行为构成严重违反规章制度。
三、公司辞退员工的法定程序要求
通知工会：
- 根据《劳动合同法》第四十三条，用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。用人单位违反法律、行政法规规定或者劳动合同约定的，工会有权要求用人单位纠正。用人单位应当研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会。
出具解除证明：
- 公司解除劳动合同后，应向员工出具解除劳动合同的证明，并在十五日内为员工办理档案和社会保险关系转移手续。
四、建议
对于员工：
- 若认为公司辞退行为违法，可收集相关证据（如医疗证明、劳动合同、公司规章制度等），向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付赔偿金或继续履行劳动合同。
对于公司：
- 在辞退员工前，应充分评估员工的情况是否构成法定辞退情形，并履行法定程序。
- 建议公司咨询专业律师，确保辞退行为的合法性，避免法律风险。
总结：公司辞退出现焦虑情绪和睡眠障碍的员工是否违法，需根据具体情况判断。若员工不构成法定辞退情形或公司未履行法定程序，则辞退行为违法。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。