当您遇到公司不批准流产假期的情况时，确实是一个需要妥善处理的问题。根据相关法律法规，您作为女职工，是有权享受相应的流产假的。以下是我为您详细梳理的解决途径和法律分析，希望能帮助您维护自己的合法权益。
一、明确法律权益，尝试友好协商
首先，您需要明确自己依法享有的权利。根据《女职工劳动保护特别规定》第七条，怀孕未满4个月流产的女职工，有权享受15天的产假。这是您的法定权益，公司应当予以尊重。
在明确权益后，我建议您尝试与公司进行友好协商。在协商过程中，您可以：
准备充分的证明材料：包括医院的诊断证明、病历、检查报告等，这些材料能够证明您的流产事实以及医生建议的休息时长，是您休假的重要依据。
选择合适的沟通时机和方式：尽量选择在公司相对不忙碌、领导情绪稳定的时候进行沟通，可以是面对面交流，也可以是书面沟通。在沟通过程中，保持冷静、理智的态度，明确表达自己的法律依据和休假需求。
提出合理的替代方案：为了减轻公司对工作中断的担忧，您可以提出一些合理的替代方案，如调整工作安排、线上办公或安排工作交接等。
二、向劳动监察部门投诉
如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉。在投诉时，您需要：
了解投诉流程和要求：通过官方渠道查询投诉所需材料、流程和受理时间，确保投诉的顺利进行。
提交详细的投诉材料：包括您的个人信息、公司信息、投诉事由以及相关证据，如劳动合同、医院证明、请假申请记录等。这些材料将有助于劳动监察部门核实情况。
等待调查与处理：劳动监察部门将对您投诉的情况进行核实，如查证属实，将责令公司改正违法行为，保障您的休假权利。
三、申请劳动仲裁或提起诉讼
如果劳动监察部门的处理未能解决问题，您还可以考虑通过法律途径进一步维权：
准备仲裁或诉讼材料：收集并整理所有相关证据，如劳动合同、工资条、医院证明、请假申请记录、沟通记录等。这些材料将作为您维权的重要依据。
提出仲裁申请：向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，明确提出仲裁请求，如要求公司批准15天流产假、支付请假期间的工资及赔偿等。
参与仲裁庭审：在仲裁庭审中，如实陈述事实，提供证据，配合仲裁庭的调查与审理。仲裁庭将根据事实和法律规定作出裁决。
考虑提起诉讼：如仲裁结果不满意，您可以在法定期限内向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自己的合法权益。
四、保留证据与了解法律规定
在整个维权过程中，您需要特别注意：
保留所有相关证据：包括与公司的沟通记录、调解记录、仲裁申请书、法院判决书等。这些证据将有助于您在后续维权过程中证明自己的权益和诉求。
熟悉相关法律规定：深入了解《女职工劳动保护特别规定》、《中华人民共和国劳动合同法》、《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》等相关法律法规。这些法律规定将为您维权提供有力的法律支持。
总之，当公司不批准您的流产假期时，您可以通过与公司协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。在此过程中，请务必保持冷静、理智的态度，充分了解法律规定并保留好相关证据。希望这些建议能对您有所帮助。