结论前置：在您与原单位解除合同后，因之前发生的10级工伤，原单位确实需要给予一定的补偿，具体补偿项目和标准取决于单位是否参保及当地的具体规定。
一、单位已参保并足额缴费的情况
工伤保险基金支付部分：
- 一次性伤残补助金：根据《工伤保险条例》，10级工伤的劳动者可以获得7个月的本人工资作为一次性伤残补助金，这部分费用由工伤保险基金支付。
- 一次性工伤医疗补助金：在劳动合同解除或终止时，工伤保险基金还会支付一次性工伤医疗补助金，具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。
单位支付部分：
- 一次性伤残就业补助金：除了工伤保险基金支付的费用外，原单位还需支付一次性伤残就业补助金，这也是在劳动合同解除或终止时支付，具体标准同样由当地政府规定。例如，在某些地区，这一标准可能是4个月的本人工资。
二、单位未参保或未足额缴费的情况
如果原单位未依法参加工伤保险或未按时足额缴费，那么上述本应由工伤保险基金支付的费用，包括一次性伤残补助金和一次性工伤医疗补助金，都将由原单位全额承担。同时，原单位仍需支付一次性伤残就业补助金。
三、其他注意事项
- 保留证据：在处理工伤赔偿事宜时，您应保留好相关证据材料，如工伤认定书、医疗费用单据、劳动合同等，以便在需要时证明自己的权益。
- 协商与诉讼：如果与原单位在赔偿问题上存在争议，您可以先尝试与单位协商解决。如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
- 地区差异：具体的赔偿项目和标准可能因地区而异，因此建议您在处理此事时咨询当地劳动保障部门或直接向我咨询，以获取最准确的信息。
四、示例说明
假设您的月工资为5000元，且原单位已依法参加工伤保险并足额缴费。在您与原单位解除合同后，您可能获得的补偿包括：
- 一次性伤残补助金：7个月 × 5000元/月 = 35000元（由工伤保险基金支付）
- 一次性工伤医疗补助金：具体标准需查询当地政府规定，假设为2个月 × 5000元/月 = 10000元（由工伤保险基金支付）
- 一次性伤残就业补助金：同样需查询当地政府规定，假设为4个月 × 5000元/月 = 20000元（由原单位支付）
因此，您总共可能获得的补偿为65000元（具体数额需根据当地政府规定确定）。
总结与建议：在处理与原单位的工伤赔偿问题时，您应充分了解自己的权益和当地的法律规定。如果与原单位在赔偿问题上存在争议，不要犹豫，直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。