结论前置：食品生产日期有问题，您确实有可能向超市要求赔偿，但具体能否获得赔偿以及赔偿的金额和方式，需要根据实际情况和相关法律规定来确定。
详细分析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，食品的生产日期是食品安全信息的重要组成部分，必须真实、准确。如果食品的生产日期存在问题，如标注虚假、过期或模糊不清等，这可能构成对消费者权益的侵害。
- 同时，《中华人民共和国消费者权益保护法》也明确规定了消费者在购买、使用商品时享有的知情权、选择权、公平交易权等基本权利。如果超市销售的食品生产日期有问题，侵犯了您的这些权利，您有权要求超市承担相应的法律责任。
赔偿的可能性：
- 直接赔偿：如果超市销售的食品生产日期确实存在问题，且您因此遭受了损失（如购买了过期食品导致身体不适等），您可以要求超市进行赔偿。赔偿的范围可能包括您因购买问题食品而支付的价款、因食用问题食品而产生的医疗费用等。
- 惩罚性赔偿：在特定情况下，如超市明知食品生产日期有问题仍进行销售，或者销售的问题食品数量较大、影响恶劣等，您还可能要求超市承担惩罚性赔偿责任。这意味着超市除了需要赔偿您的实际损失外，还需要支付额外的赔偿金作为惩罚。
实际操作建议：
- 保留证据：在要求超市赔偿前，请务必保留好相关证据，如购买凭证、问题食品的照片或视频、医疗证明等。这些证据将有助于您证明自己的权益受到了侵害。
- 与超市协商：首先，您可以尝试与超市进行协商，说明情况并提出赔偿要求。如果超市愿意承担责任并给出合理的赔偿方案，那么问题可能得到快速解决。
- 寻求法律援助：如果与超市协商无果，或者超市拒绝承担责任，您可以考虑寻求法律援助。您可以向我咨询具体的法律程序和维权策略，或者向当地的消费者协会、市场监管部门等机构投诉举报。
注意事项：
- 在要求赔偿时，请确保您的要求合理合法，不要提出过高的赔偿要求或采取过激的行为。
- 如果超市提出和解方案，请仔细阅读和解协议的内容，确保自己的权益得到充分保障后再签署。
总结与建议：食品生产日期有问题确实可能构成对消费者权益的侵害，您有权要求超市进行赔偿。但具体能否获得赔偿以及赔偿的金额和方式需要根据实际情况和相关法律规定来确定。因此，我建议您在遇到此类问题时，首先保留好相关证据，然后与超市进行协商。如果协商无果，您可以考虑寻求法律援助或向相关机构投诉举报。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。