结论：您在超市买到没有生产日期的食品，并且已经食用了一些后才发现，这种情况下您是有权要求赔偿的。
法律背景与依据：
根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，预包装食品的包装上应当有标签，标签应当标明包括生产日期在内的多项内容。如果食品没有生产日期，那么该食品就不符合食品安全标准。消费者因不符合食品安全标准的食品受到损害的，有权向经营者或生产者要求赔偿损失。
赔偿的具体情况与建议：
赔偿权利：
- 您作为消费者，在购买到没有生产日期的食品后，有权要求超市进行赔偿。
赔偿范围：
- 根据《食品安全法》的规定，您除了可以要求赔偿因食用该食品造成的实际损失（如医疗费用等）外，还可以要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金。如果增加赔偿的金额不足一千元的，按一千元计算。
行动建议：
- 保留证据：首先，您需要保留好购买食品的发票、食品包装（特别是没有生产日期的部分）以及任何因食用该食品导致不适的医疗证明等证据。
- 与超市协商：您可以先尝试与超市进行协商，说明情况并提出您的赔偿要求。
- 寻求法律帮助：如果协商无果，您可以向当地的消费者协会投诉，或者直接向人民法院提起诉讼，要求超市承担相应的赔偿责任。
可能的法律后果：
- 如果超市拒绝赔偿或者您与超市无法就赔偿金额达成一致，那么通过法律途径解决将是一个合理的选择。在法律程序中，您需要提供充分的证据来支持您的主张，而超市则需要证明其销售的食品符合食品安全标准。
进一步思考：
- 在日常生活中，消费者在购买食品时应当仔细检查食品的包装和标签，确保食品符合安全标准。如果发现食品存在问题，应及时与商家沟通并保留好相关证据，以便在需要时维护自己的合法权益。
如果您在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。