结论：食品没有生产日期，消费者要求赔偿的可能性是存在的，但具体能否获得赔偿以及赔偿的金额，需根据实际情况和相关法律规定综合判断。
法律背景与依据：
《中华人民共和国食品安全法》的相关规定：
- 根据该法，食品生产经营者应当按照规定在食品包装上标明生产日期、保质期等关键信息。若食品未标注生产日期，则属于不符合食品安全标准的食品。
- 消费者因购买到不符合食品安全标准的食品而受到损害的，有权向食品生产经营者要求赔偿损失。
赔偿的可能性与条件：
- 存在损害事实：消费者需要证明因食用无生产日期的食品而受到了实际损害，如身体不适、就医治疗等。
- 因果关系：消费者需证明损害与食用无生产日期的食品之间存在因果关系，即损害是由该食品直接导致的。
- 食品生产经营者的过错：虽然法律未明确要求消费者证明食品生产经营者存在过错，但在实际操作中，若食品生产经营者能证明其已尽到合理注意义务（如因包装疏忽导致生产日期遗漏，但非故意为之），则可能影响赔偿的判定。然而，在大多数情况下，未标注生产日期本身即构成过错。
赔偿金额的计算：
- 若消费者能够证明上述条件，则有权要求食品生产经营者赔偿损失。赔偿金额通常包括消费者因购买食品而支付的价款、因食用食品而产生的医疗费用、因误工而减少的收入等。
- 在某些情况下，若食品生产经营者的行为构成欺诈或明知故犯，消费者还有权要求支付价款十倍或损失三倍的赔偿金（以较高者为准），且赔偿金额不足一千元的，按一千元计算。这是根据《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条的规定。
法律建议：
- 保留证据：消费者在购买到无生产日期的食品后，应立即保留好购物凭证、食品包装等证据，以便在需要时证明购买事实和食品状况。
- 及时维权：若消费者因食用无生产日期的食品而受到损害，应及时就医并保留好医疗记录，同时向食品生产经营者提出赔偿要求。若协商无果，可向当地市场监督管理部门投诉或向人民法院提起诉讼。
- 了解法律：消费者在维权过程中应了解相关法律规定和赔偿标准，以便更好地维护自己的合法权益。
可能面临的法律后果：
- 若食品生产经营者被认定存在过错并需承担赔偿责任，则可能面临支付赔偿金、行政处罚（如罚款、没收违法所得等）等法律后果。
- 若消费者因维权而提起诉讼并胜诉，则食品生产经营者还需承担诉讼费用等额外支出。
特殊情况说明：
- 若食品生产经营者能够证明其已尽到合理注意义务且无生产日期的遗漏非故意为之，则可能减轻或免除其赔偿责任。但这种情况较为少见，且需由食品生产经营者承担举证责任。
- 若消费者在购买食品时已知该食品无生产日期仍选择购买并食用，则可能因自身过错而影响赔偿的判定。但这种情况并不常见，且需具体分析消费者的购买动机和食品状况。
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