结论：公司这种既不开除你、也不安排工作、不签合同，还逼迫你自行辞职以规避赔偿的行为，是违法的。你可以通过以下途径来维护自己的合法权益。
一、关于未签合同的问题
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”
- 第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
应对措施：
- 你可以收集与公司的劳动关系证明，如工资条、工作证、考勤记录等，证明你与公司存在事实劳动关系。
- 向公司提出签订书面劳动合同的要求，并保留好相关证据。
- 如果公司拒绝签订，你可以向当地劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，要求公司支付未签合同期间的双倍工资。
二、关于公司不安排工作的问题
法律分析：
- 公司不安排工作，可能构成变相解雇或未提供劳动条件，这违反了劳动合同的约定和劳动法的规定。
应对措施：
- 你可以与公司沟通，要求公司安排工作，并保留好沟通记录。
- 如果公司持续不安排工作，你可以向当地劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，要求公司继续履行劳动合同或支付经济补偿。
三、关于公司逼迫你自行辞职的问题
法律分析：
- 公司逼迫你自行辞职，是为了规避支付经济补偿或赔偿金的义务，这是违法的。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：（四）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；（五）因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；（六）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。以及第四十六条，有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：（一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的。
应对措施：
- 不要轻易自行辞职，以免失去主张经济补偿或赔偿金的权利。
- 如果公司存在违法行为，如拖欠工资、未提供劳动条件等，你可以以此为由提出解除劳动合同，并要求公司支付经济补偿。
- 如果公司不同意支付经济补偿，你可以向当地劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
四、综合建议
收集证据：
- 保留好与公司的所有沟通记录，包括邮件、短信、微信等。
- 收集工资条、工作证、考勤记录等证明劳动关系的证据。
- 如果可能，收集公司逼迫你自行辞职的相关证据，如录音、录像等。
寻求帮助：
- 你可以向当地劳动监察部门投诉公司的违法行为。
- 你也可以申请劳动仲裁，通过法律途径维护自己的合法权益。
- 在整个过程中，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。
保持冷静：
- 面对公司的违法行为，保持冷静和理智非常重要。
- 不要轻易被公司的话术或手段所迷惑，坚持维护自己的合法权益。