关于离职通知单应该给谁的问题，这主要取决于您所在的单位性质以及离职的具体情况。不过，我可以根据一般情况和常见流程，给您一个较为全面的解答。

一、一般企业员工离职

在大多数企业，当员工决定离职时，通常需要向直接上级或人力资源部门提交离职申请，并填写离职通知单或离职申请表。这份通知单或申请表在获得批准后，一般会由人力资源部门或相关负责人进行存档，并作为办理离职手续的依据。同时，为了确保工作的顺利交接，离职通知单或相关离职信息也可能会被抄送给与离职员工工作密切相关的部门或同事。

二、公务员或参照公务员法管理的人员离职

如果您是公务员或参照公务员法管理的人员，那么离职流程可能会更加正式和严格。根据《公务员辞退规定》等相关法律法规，公务员的离职（包括辞退）需要经过一系列审批程序。在这种情况下，离职通知单（或称为《辞退公务员通知书》等类似文件）通常会由任免机关或相关审批部门出具，并直接送达给被离职的公务员本人。同时，这份通知单也会被存入离职公务员的人事档案中，作为其离职的正式记录。

三、特殊情况下的离职

对于某些特殊情况下的离职，如老干部离职休养等，离职通知单的发放和接收可能还会有一些额外的规定或程序。例如，根据《国务院关于老干部离职休养制度的几项规定》，老干部离休需要由所在单位按照干部管理权限报任免机关批准，并可能由相关部门授予“老干部离休荣誉证”等文件。在这种情况下，离职通知单或相关批准文件可能会由更高级别的部门或机构出具，并按照特定的程序进行发放和接收。

总结与建议：

1. 了解单位规定：首先，建议您了解所在单位关于离职的具体规定和流程，包括离职通知单的填写、提交、审批和发放等环节。

2. 与相关部门沟通：如果您对离职流程有任何疑问或不确定的地方，建议及时与人力资源部门或相关负责人进行沟通，以确保离职手续的顺利办理。

3. 保留相关证据：在办理离职手续的过程中，建议您保留好所有相关的文件和证据，如离职通知单、离职申请表、工作交接单等，以备不时之需。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。