结论：辞职到期后，公司提出“没事可以再做几天”的请求，你可以根据自身情况选择接受或拒绝。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律角度
劳动合同终止：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满即终止。这意味着，一旦你的辞职到期日到来，且没有续签劳动合同，你与公司之间的劳动关系就自动结束了。
公司请求的合法性：公司提出“没事可以再做几天”的请求，并不构成法律上的强制要求。你完全有权根据自己的意愿和计划，选择是否继续为公司工作。如果你选择拒绝，公司不能因此对你进行任何不利的处理，如扣发工资、解除其他福利待遇等。
二、实际操作角度
接受公司的请求：
- 好处：如果你对公司还有感情，或者希望保持与公司的良好关系，接受公司的请求可以体现你的职业素养和人情味。同时，这也可能为你未来的职业发展留下良好的口碑。
- 注意事项：在接受公司的请求前，建议与公司明确工作期限、工作内容、工资待遇等关键条款，并最好以书面形式确认，以避免后续产生纠纷。
拒绝公司的请求：
- 理由：你可能已经有了新的工作计划，或者需要休息、陪伴家人等。这些都是合理的拒绝理由。
- 注意事项：在拒绝公司时，建议保持礼貌和尊重，说明自己的原因和计划，并表达对公司未来的祝福。这样可以减少不必要的误会和冲突。
三、可能产生的法律后果
如果接受并继续工作：
- 你与公司之间将形成新的劳动关系（如果未签订书面劳动合同，则视为事实劳动关系）。这意味着你需要继续履行劳动者的义务，如遵守公司规章制度、完成工作任务等。同时，你也享有相应的劳动者权益，如获得劳动报酬、享受社会保险等。
如果拒绝并离开公司：
- 你与公司之间的劳动关系将正式终止。你需要确保公司已经结清了你的工资、奖金、福利等所有应得款项，并办理了离职手续（如交接工作、归还公司财物等）。如果公司存在违法行为（如拖欠工资、未缴纳社会保险等），你可以依法向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
建议：在面对公司的请求时，你可以根据自己的实际情况和需求进行选择。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和解决方案。