在劳务派遣工作期间突发疾病，用人单位（包括派遣单位和用工单位）是否有责任，需根据具体情况判断。以下是从不同角度的详细分析：
工伤认定情形
- 法律依据：根据《工伤保险条例》第十五条，职工在工作时间和工作岗位突发疾病死亡，或在48小时内经抢救无效死亡，视同工伤。此外，若疾病被诊断为职业病或因工作原因导致的伤害，也属于工伤范畴。
- 责任承担：
- 若疾病被认定为工伤，责任主要由工伤保险基金承担。若派遣单位未依法为劳动者缴纳工伤保险，则所有工伤保险待遇由派遣单位承担。
- 在工伤情形下，用工单位若存在过错（如未提供安全的工作环境、未采取必要的劳动保护措施等），也可能需承担相应的连带责任。但通常情况下，工伤责任主要由派遣单位承担，用工单位在劳务派遣协议中可能约定的责任分担条款除外。
非工伤情形
- 医疗期待遇：对于非工伤且非职业病的突发疾病，根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，派遣单位应给予劳动者一定的医疗期，期间不得解除劳动合同，并需按规定支付病假工资或疾病救济费（不低于最低工资标准的80%）。
- 用工单位责任：用工单位在使用劳务派遣员工时，应确保工作环境安全，提供必要的劳动保护条件。若因工作环境恶劣或劳动保护措施不到位导致劳动者突发疾病，用工单位可能需承担相应的责任。但这种责任通常不是直接的治疗费用赔偿，而是基于用工单位在工作环境和劳动保护方面的过错程度来判定。
- 劳动者自身责任：劳动者也有责任关注自己的身体健康状况，遵守工作场所的安全规定。若因个人原因（如隐瞒病史、不遵守安全规定等）导致突发疾病，劳动者可能需要自行承担部分责任。
特殊情况下的责任划分
- 劳务派遣协议约定：派遣单位和用工单位可能在劳务派遣协议中约定了关于劳动者突发疾病的责任分担条款。在这种情况下，双方应根据协议内容履行各自的责任。
- 派遣单位未履行义务：若派遣单位未依法为劳动者缴纳社会保险（包括工伤保险和医疗保险），导致劳动者无法享受相应的保险待遇，派遣单位应承担相应的赔偿责任。
建议与保障：
- 签订劳动合同：劳动者应与派遣单位签订正式的劳动合同，明确双方的权利和义务。
- 参加社会保险：尽可能参加社会保险，包括工伤保险和医疗保险，以减轻因疾病带来的经济负担。
- 保留证据：在突发疾病后，劳动者应及时保留相关医疗证据和费用单据，以便在需要时维护自己的合法权益。
- 及时咨询：若遇到争议或不确定的情况，劳动者应及时向派遣单位或用工单位咨询，并有权直接向我咨询相关法律问题。
综上所述，劳务派遣工作期间突发疾病时，用人单位的责任取决于疾病的性质、发生时间以及是否与工作相关。劳动者应了解自身权益，并通过合法途径寻求保护。