派遣工突发疾病死亡，用工单位是否承担责任需分情况讨论：

1. 若死亡属于工伤范畴：

   • 工伤认定标准：根据《工伤保险条例》，若派遣工在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡，或者在48小时之内经抢救无效死亡，应视同工伤。此外，若因工作原因受到事故伤害等情形导致死亡，也构成工伤。
   • 赔偿责任主体：
     • 劳务派遣单位作为工伤保险的责任主体，若已为派遣工缴纳工伤保险，则主要的赔偿责任由工伤保险基金承担。
     • 用工单位虽非工伤保险关系中的直接用人单位，但若在用工过程中存在过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等），导致派遣工死亡，用工单位可能需承担相应的补充赔偿责任或连带赔偿责任。
   • 赔偿项目及标准：包括丧葬补助金（6个月的统筹地区上年度职工月平均工资）、一次性工亡补助金（上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍）以及供养亲属抚恤金（按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属）。

2. 若死亡不属于工伤范畴：

   • 非工伤情形：若派遣工的死亡是由于自身疾病且不符合视同工伤的情形，或者因个人故意等原因导致死亡，则不属于工伤范畴。
   • 责任承担：在此情况下，用工单位通常不承担工伤保险责任。但若用工单位存在过错（如未提供必要的医疗救助、未及时送医等），导致派遣工死亡后果加重，用工单位可能需根据民事侵权等相关法律规定承担相应的赔偿责任。

法律建议：

• 对于劳务派遣单位：应依法为派遣工缴纳工伤保险，确保在发生工伤事故时能够及时获得工伤保险基金的赔偿。同时，应加强对派遣工的安全教育和培训，提高派遣工的安全意识和自我保护能力。
• 对于用工单位：在用工过程中应严格遵守相关法律法规和安全操作规程，为派遣工提供安全的工作环境和必要的劳动保护。在派遣工突发疾病时，应及时提供医疗救助并送医治疗，避免因延误治疗导致严重后果。
• 对于派遣工及其家属：在发生突发疾病死亡事件后，应及时向劳务派遣单位和用工单位了解情况，并依法申请工伤认定。若对工伤认定结果有异议，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。

后续行动：

• 若您作为派遣工的家属或相关方，对责任承担有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和帮助。