结论：派遣工在工厂上班时因本身疾病突发死亡，保险公司是否赔偿不能一概而论，需分情况讨论。

1. 若购买了雇主责任险且符合条款约定
   若工厂或派遣公司为派遣工购买了雇主责任险，且保险条款明确将“自身疾病突发死亡”纳入保障范围（例如包含“24小时非工伤意外身故”或“疾病身故”责任），则保险公司需按合同约定赔偿。但需注意：

   • 需排除“既往症”免责条款（如死亡疾病属于投保前已确诊的慢性病）；
     
   • 需证明死亡与工作无直接因果关系（如非因过度劳累诱发疾病）；
     
   • 需提供完整材料：死亡证明、医疗记录、保险合同等。

2. 若购买了团体意外险但未覆盖疾病身故
   团体意外险通常仅保障“意外事故”导致的身故（如外伤、中毒等），而“自身疾病突发”一般不属于意外险赔付范围。但若保险条款扩展了“疾病身故”责任，或能证明疾病突发与工作环境存在直接关联（如高温作业诱发中暑死亡），则可能获赔。

3. 若未购买任何商业保险
   若工厂或派遣公司未投保，则保险公司无赔偿义务。此时可依据《工伤保险条例》第十五条争取工伤认定：

   • 若在工作时间和工作岗位突发疾病死亡，或48小时内经抢救无效死亡，可视为工伤，由工伤保险基金支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金；
     
   • 若未购买工伤保险，则由用人单位（派遣公司或工厂）承担赔偿责任。

建议行动：

1. 立即收集材料：死亡证明、医疗记录、保险合同、劳动合同、工作证明等；
   
2. 联系保险公司报案，要求明确赔付条件及所需材料；
   
3. 若涉及工伤认定，需在死亡后1年内向当地社保部门申请；
   
4. 如有争议，可委托律师介入，通过法律途径主张权益。
   

如有进一步细节（如保险类型、死亡具体情形等），可随时向我补充说明，我会为您详细分析。