结论：工厂是否应负赔偿责任，需根据具体情况判断，主要看工人突发疾病死亡是否符合工伤认定条件，以及工厂与私人劳务公司之间的责任划分。以下从不同角度进行分析：
一、工伤认定角度
工伤认定条件：
- 根据《工伤保险条例》第十五条，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。
- 若工人是在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡，或者突发疾病后在48小时之内经抢救无效死亡，那么该工人的情况应视同工伤。
工伤认定后的责任：
- 若被认定为工伤，根据《工伤保险条例》的相关规定，工人或其家属有权享受工伤保险待遇，包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
- 在这种情况下，赔偿责任主要由工伤保险基金承担。若工厂未为工人缴纳工伤保险，则赔偿责任由工厂承担。但本题中工厂已承包给私人劳务公司，若私人劳务公司为工人缴纳了工伤保险，则赔偿责任主要由工伤保险基金承担；若未缴纳，则赔偿责任由私人劳务公司承担。不过，工厂作为发包方，若存在过错（如未尽到对承包方的监督义务，导致承包方未为工人缴纳工伤保险），也可能需承担一定的连带责任。
二、非工伤认定角度
非工伤认定情形：
- 若工人突发疾病死亡不符合工伤认定条件（如非工作时间、非工作岗位突发疾病，或突发疾病后超过48小时经抢救无效死亡），则不被视为工伤。
非工伤认定后的责任：
- 在这种情况下，工厂和私人劳务公司一般无需承担工伤保险责任。
- 但若工厂或私人劳务公司存在过错（如未提供安全的工作环境、未及时救助等），导致工人死亡，那么工厂或私人劳务公司可能需承担一定的民事赔偿责任。这种赔偿责任基于侵权责任法，需根据过错程度、因果关系等因素进行判定。
三、工厂与私人劳务公司之间的责任划分
合同约定：
- 工厂与私人劳务公司之间的承包合同中，可能对工人在工作期间突发疾病死亡的责任划分有明确约定。若合同中有相关条款，且该条款不违反法律法规的强制性规定，则双方应按照合同约定承担责任。
法律规定：
- 若合同未约定或约定不明确，则需根据相关法律法规进行判定。一般来说，私人劳务公司作为工人的直接雇主，应承担主要的赔偿责任。但工厂作为发包方，若存在过错（如未尽到对承包方的监督义务），也可能需承担一定的连带责任。
建议：
- 对于工厂而言，应加强对承包方的监督和管理，确保承包方为工人缴纳工伤保险，并提供安全的工作环境。
- 对于工人或其家属而言，若认为符合工伤认定条件，应及时向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并保留好相关证据（如医疗记录、工作记录等）。
- 若对工伤认定结果有异议，或认为工厂和私人劳务公司存在过错，可寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自身合法权益。
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