劳务派遣人员生病时的责任承担问题，需根据具体情况分析，主要分为一般疾病或非因工负伤和因工致病或负伤两种情况。以下是对此问题的详细解答：
一、一般疾病或非因工负伤情况
医疗期待遇支付
- 责任主体：劳务派遣单位。作为用人单位，劳务派遣单位应依据《劳动合同法》履行对劳动者的义务，包括在劳务派遣工生病处于医疗期时，按照相关规定支付病假工资或疾病救济费。支付标准一般不低于当地最低工资标准的80%。
- 法律依据：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期的计算和相应待遇有明确规定，确保劳动者在患病期间的基本生活和医疗需求得到保障。
社保缴纳及医疗费用报销
- 责任主体：劳务派遣单位。劳务派遣单位有义务为劳务派遣工依法缴纳社会保险，包括基本医疗保险。劳务派遣工生病需要治疗时，符合医疗保险报销范围的医疗费用由医疗保险基金按规定报销。
- 法律依据：《社会保险法》规定了用人单位的社保缴纳义务，这是保障劳动者享受社会保险待遇的基础。
二、因工致病或负伤情况
工伤认定
- 责任主体：劳务派遣单位。虽然劳务派遣工在用工单位工作，但劳务派遣单位作为用人单位，负责工伤认定申请。应在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 法律依据：《工伤保险条例》明确规定了用人单位在工伤认定中的责任和申请时限。
工伤保险待遇支付
- 责任主体：工伤保险基金和劳务派遣单位。对于参加工伤保险的劳务派遣工，符合工伤保险待遇项目和标准的费用（如医疗费用、康复费用、一次性伤残补助金等）由工伤保险基金支付；停工留薪期工资福利待遇等由劳务派遣单位支付。若劳务派遣单位未依法缴纳工伤保险费，则相应的工伤保险待遇由其按规定支付。
- 法律依据：《工伤保险条例》详细规定了工伤保险待遇的具体项目和支付主体，为劳动者提供了明确的保障。
用工单位的责任
- 责任内容：用工单位需为劳务派遣工提供必要的劳动保护和劳动安全卫生条件，防止工伤事故发生。若因用工单位过错导致劳务派遣工工伤，用工单位可能需承担相应的赔偿责任或补偿责任。
- 特殊规定：根据《劳务派遣暂行规定》第十条，被派遣劳动者在用工单位工作岗位患上职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的，用工单位需承担相应责任，并按国家有关工伤规定执行。
- 法律依据：《劳动合同法》和《工伤保险条例》均规定了用工单位在工伤保险中的相关责任和义务，确保劳动者在工伤情况下得到及时有效的救助和补偿。
总结与建议：
劳务派遣人员生病时的责任承担问题涉及多个方面，包括医疗期待遇支付、社保缴纳及医疗费用报销、工伤认定、工伤保险待遇支付以及用工单位的责任等。为确保劳务派遣工的合法权益得到保障，建议劳务派遣单位和用工单位严格遵守相关法律法规，明确各自的责任和义务。同时，劳务派遣工也应了解自己的权益和保障措施，在生病或受伤时及时寻求法律帮助和保障。
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