在劳务派遣关系中，劳务派遣工发生病死的赔偿责任问题，需要根据具体情况来确定赔偿主体和赔偿项目。以下是我从多个角度为您详细分析的情况：
一、工伤保险覆盖情况下的赔偿
若员工已参加工伤保险：
- 在工作时间和工作岗位突发疾病死亡，或在48小时内经抢救无效死亡的，将视同工伤。此时，赔偿主要由工伤保险基金承担，包括：
- 丧葬补助金：为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
- 供养亲属抚恤金：按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。标准根据亲属关系有所不同，配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%，但总和不超过因工死亡职工生前的工资。
- 一次性工亡补助金：为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。例如，若上一年度全国城镇居民人均可支配收入为5万元，则一次性工亡补助金为100万元。
- 若劳务派遣单位未为员工缴纳工伤保险费，则所有应由工伤保险基金支付的费用均由劳务派遣单位承担。
非工作时间和岗位因病死亡：
- 若员工非因工死亡，且已参加工伤保险，但工伤保险不覆盖此类情况，则赔偿项目和标准因各地政策而异。通常，劳务派遣单位需按照国家规定给予丧葬补助费、抚恤金等非因工死亡待遇。具体金额和标准需参照当地相关规定执行。
二、非工伤保险覆盖情况下的赔偿
若员工未参加工伤保险：
- 赔偿责任需根据用工单位和派遣单位之间的协议以及相关法律法规来确定。通常，用工单位和派遣单位都有可能对员工的死亡承担一定的赔偿责任。具体责任划分需考虑双方合同约定、事故发生原因、责任大小等因素。
- 在此情况下，家属应及时与劳务派遣单位和用工单位取得联系，了解他们的态度和意见，并协商赔偿事宜。若协商不成，可通过法律途径解决。
用工单位存在过错的情况：
- 若员工的死亡是由于用工单位的过错导致，如提供的工作环境存在严重安全隐患、未进行必要的安全培训等，则用工单位需承担相应的侵权赔偿责任或与劳务派遣单位共同承担的工伤赔偿责任。
三、处理建议与注意事项
及时沟通：
- 家属在得知员工病死后，应及时与劳务派遣单位和用工单位取得联系，了解他们的赔偿意愿和方案，并协商赔偿事宜。
证据准备：
- 若需要提起诉讼来维护自己的权益，一定要准备好充分的证据材料，包括劳动合同、医疗记录、死亡证明、工伤认定决定书（如适用）等。这些证据将有助于证明员工的劳动关系、死亡原因以及赔偿请求的合理性。
法律程序：
- 在处理此类问题时，应按照相关的法律程序进行操作。例如，若需要申请工伤认定，应在规定时间内向社会保险行政部门提出申请；若需要提起诉讼，应向有管辖权的人民法院提起诉讼，并遵循诉讼程序的规定。
了解当地政策：
- 由于非因工死亡的赔偿项目和标准因各地政策而异，因此家属在处理此类问题时，应了解并参照当地的相关规定执行。这有助于确保赔偿请求的合理性和合法性。
总结来说，劳务派遣工发生病死的赔偿责任问题需要根据具体情况来确定。家属在处理此类问题时，应及时与劳务派遣单位和用工单位沟通协商，并准备好充分的证据材料。若协商不成或需要法律援助，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。