劳务派遣人员在工作期间死亡，责任承担需根据具体情况分析，主要涉及劳务派遣单位、用工单位以及双方之间的约定责任。以下是对此问题的详细分析：

一、劳务派遣单位责任

1. 工伤保险责任：

   • 劳务派遣单位作为劳动关系中的用人单位，有义务为派遣员工缴纳工伤保险。若已依法缴纳工伤保险，且员工被认定为工伤死亡，则主要由工伤保险基金承担支付丧葬补助金（一般为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资）、一次性工亡补助金（标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍）等工亡待遇。
   • 计算公式示例（以一次性工亡补助金为例）：若上一年度全国城镇居民人均可支配收入为50000元，则一次性工亡补助金为50000元×20=1000000元。
   • 若未缴纳工伤保险，劳务派遣单位需按照工伤保险待遇项目和标准自行支付相应费用。

2. 非因工死亡情形：

   • 若劳务派遣人员非因工死亡，劳务派遣单位也需按照国家规定给予丧葬补助费、抚恤金等非因工死亡待遇。具体标准可能因地区而异，需参照当地相关规定执行。

二、用工单位责任

1. 过错责任：

   • 用工单位虽不是用人单位，但若员工的死亡是由于其过错导致，如提供的工作环境存在严重安全隐患、未进行必要的安全培训或强令员工冒险作业等，则需承担相应的侵权赔偿责任或与劳务派遣单位共同承担的工伤赔偿责任。

2. 协助义务：

   • 在员工死亡事件处理过程中，用工单位需配合劳务派遣单位进行调查，提供相关证据，如事故现场的监控录像、证人证言等，以便准确认定责任。

三、双方约定责任

1. 内部约定：

   • 劳务派遣单位和用工单位通常会在劳务派遣协议中对员工工伤、伤亡等情况的责任分担进行约定。这种约定在不违反法律法规强制性规定的情况下，对双方具有约束力，但不能对抗劳动者或其家属的法定权利主张。

2. 对外责任：

   • 即使协议中有关于责任分担的约定，劳动者或其家属仍有权向任何一方或双方主张权利。劳务派遣单位在依法承担责任后，可依据协议向用工单位进行追偿。

四、特殊情况分析

• 若员工猝死符合工伤认定条件：如员工在工作时间和工作岗位突发疾病死亡或在48小时内经抢救无效死亡，视同工伤。此时，主要由工伤保险基金或劳务派遣单位支付相关待遇。若用工单位存在过错，劳务派遣单位在赔偿后可依据劳务派遣协议要求用工单位承担相应责任。

• 若员工猝死不符合工伤认定条件：如非工作时间和工作岗位发生，或虽在工作岗位但非因工作原因死亡，则无法获得工伤保险赔偿。此时，若用工单位或第三人对员工死亡存在过错，需根据《民法典》等承担侵权赔偿责任。若猝死因员工自身疾病且与工作无直接关联，用工单位和劳务派遣单位一般不需承担赔偿责任，但可根据情况给予人道主义补偿。

五、建议与行动

• 家属行动：在发生劳务派遣人员工作期间死亡的事件时，家属应首先申请工伤认定，以确定责任主体和赔偿范围。同时，收集相关证据，如劳动合同、派遣协议、工作记录、医疗记录等，以便在后续维权过程中使用。

• 法律咨询：由于劳务派遣人员工作期间死亡的责任承担涉及多个方面，且具体情况复杂多变，建议家属在处理此类事件时，及时向我咨询，以便更准确地理解法律规定，明确责任划分，并有效地维护自身权益。

综上所述，劳务派遣人员工作期间死亡的责任承担需综合考虑多个因素，包括劳务派遣单位的工伤保险责任、用工单位的过错责任以及双方之间的约定责任。在实际操作中，应确保责任得到合理划分和承担，以维护劳动者及其家属的合法权益。