劳务派遣人员工伤死亡的责任承担，需根据具体情况判断，主要涉及用工单位、派遣单位和员工自身三方责任。以下是对此问题的详细分析：
派遣单位责任
- 工伤保险责任：劳务派遣单位作为用人单位，有义务为派遣员工缴纳工伤保险。若已依法缴纳工伤保险，且员工被认定为工伤死亡，则主要由工伤保险基金承担支付丧葬补助金（一般为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资）、一次性工亡补助金（标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍）等工亡待遇。若未缴纳工伤保险，劳务派遣单位需按照工伤保险待遇项目和标准自行支付相应费用。
- 非因工死亡情形：若劳务派遣人员非因工死亡，劳务派遣单位也需按照国家规定给予丧葬补助费、抚恤金等非因工死亡待遇。
- 培训与管理责任：若因培训不足（如未进行岗前安全培训）、资质审核疏漏（如派遣无特种作业资格人员从事高危工作）等管理失职导致员工死亡，派遣单位也需承担相应责任。
用工单位责任
- 过错责任：用工单位虽不是用人单位，但若员工的死亡是由于其过错导致，如提供的工作环境存在严重安全隐患（如未提供防护设备、违规操作等），则需承担相应的侵权赔偿责任或与劳务派遣单位共同承担的工伤赔偿责任。例如，建筑工地未设置安全网导致坠落事故，或化工厂未按规定配备防毒面具引发中毒事件，用工单位均需承担主要责任。
- 协助义务：在员工死亡事件处理过程中，用工单位需配合劳务派遣单位进行调查，提供相关证据，如事故现场的监控录像、证人证言等。
员工自身责任
- 故意或重大过失：若因故意行为（如自杀、自残）或重大过失（如醉酒上岗、违反操作规程）导致死亡，责任主要由个人承担。但需注意，即使员工有过错，若企业同时存在管理失职（如未制止违规行为），仍需承担部分责任。
实际操作建议：
- 申请工伤认定：在发生劳务派遣人员工伤死亡的事件时，家属应首先申请工伤认定，以确定责任主体和赔偿范围。依据《工伤保险条例》，在工作时间/场所内因工作原因受伤/死亡视为工伤。家属需在1年内申请工伤认定，由社保部门调查后出具结论。
- 明确责任划分：根据工伤认定结果和各方过错程度，明确责任划分。若认定为工伤，派遣单位作为用人单位需支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金；用工单位若存在过错，需承担连带赔偿责任；未缴纳社保的，所有费用由派遣单位承担。
- 争议解决途径：若责任划分存在争议，可通过协商调解、劳动仲裁或诉讼维权等方式处理。建议向劳动监察部门投诉，通过行政调解达成和解；或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，时效为1年；对仲裁结果不服可向法院起诉，要求明确责任并赔偿损失。
法律依据：
- 《工伤保险条例》相关规定，明确了工伤认定的标准和工伤保险待遇的支付标准。
- 《劳动合同法》第五十八条，规定劳务派遣单位是用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务，包括缴纳社会保险等。
综上所述，劳务派遣人员工伤死亡的责任承担涉及多个方面，包括劳务派遣单位的工伤保险责任、用工单位的过错责任以及员工自身的责任。在实际操作中，应综合考虑各种因素，确保责任得到合理划分和承担。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。