结论：公司当月私自减员，员工是否可以直接仲裁违法辞退，需根据具体情况判断。若公司行为符合违法辞退的构成要件，员工可以直接申请劳动仲裁主张违法辞退；若不符合，则可能无法直接主张，但可就减员行为本身寻求其他法律救济。

分析说明：

1. 违法辞退的构成要件：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，违法辞退通常指的是用人单位在没有合法理由或未遵循法定程序的情况下，单方面解除与劳动者的劳动合同。
   • 若公司当月私自减员，即未经合法程序或无正当理由单方面解除与员工的劳动合同，且该行为违反了法律法规或劳动合同的约定，则构成违法辞退。

2. 直接仲裁违法辞退的条件：

   • 员工需证明公司存在违法辞退的行为，即公司未经合法程序或无正当理由单方面解除了劳动合同。
   • 员工需收集相关证据，如劳动合同、减员通知、工资单、工作记录等，以证明公司的减员行为是违法的。
   • 若员工能够证明上述条件，则可以直接向劳动仲裁机构申请仲裁，主张公司违法辞退，并要求相应的赔偿。

3. 无法直接仲裁违法辞退的情况：

   • 若公司的减员行为是基于合法的理由，如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作等，并遵循了法定的程序，如提前通知、支付经济补偿等，则可能不构成违法辞退。
   • 在这种情况下，员工可能无法直接主张违法辞退，但可以就减员行为本身是否合法、是否遵循了法定程序等问题提出异议，并寻求其他法律救济，如要求公司支付经济补偿、恢复劳动关系等。

行动建议：

• 收集证据：员工应尽快收集与减员行为相关的证据，包括劳动合同、减员通知、工资单、工作记录等，以证明公司的减员行为是否违法。
• 咨询专业律师：在申请劳动仲裁前，员工可以咨询专业律师，了解自己的权益和可能的法律救济途径，以便更好地维护自己的合法权益。
• 申请劳动仲裁：若员工认为公司的减员行为构成违法辞退，且收集了足够的证据，可以向当地的劳动仲裁机构申请仲裁，主张公司违法辞退，并要求相应的赔偿。

后续思考依据：

• 在劳动仲裁过程中，仲裁机构将根据双方提供的证据和法律法规的规定，对公司的减员行为是否违法进行裁决。
• 若员工对仲裁结果不服，还可以向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。因此，员工在申请劳动仲裁前，应充分了解自己的权益和可能的法律后果，以便做出明智的决策。