结论前置：十三年的农合同工能否认定为无固定期限的合同工，需根据具体情况判断，但在满足一定条件下，是可以被认定为无固定期限劳动合同工的。以下从不同角度进行分析：
一、法律依据与认定条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无固定期限劳动合同的认定主要基于以下几种情形：
- 协商一致：用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。
- 法定情形：有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
- 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
- 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
- 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
针对您的情况：如果农合同工（即农业劳动合同工）在用人单位连续工作满十年，且没有提出订立固定期限劳动合同的意愿，那么根据法律规定，应当订立无固定期限劳动合同。
二、实际案例与司法实践
在实际操作中，法院在审理类似案件时，会综合考虑劳动合同的签订情况、劳动者的工作年限、用人单位的用工管理等因素。如果劳动者能够提供充分的证据证明其在用人单位连续工作满十年，且没有提出订立固定期限劳动合同的意愿，那么法院通常会支持劳动者要求订立无固定期限劳动合同的诉求。
三、特殊情况与注意事项
- 合同类型与转换：需要注意的是，农业劳动合同与一般的劳动合同在性质上可能存在差异，但在认定无固定期限劳动合同方面，应遵循相同的法律规定。如果农业劳动合同工希望转换为无固定期限劳动合同工，应与用人单位进行协商，并确保满足法定条件。
- 证据收集与保存：劳动者在主张无固定期限劳动合同权益时，应收集并保存好相关证据，如劳动合同、工资单、工作证明等，以证明其在用人单位的工作年限和用工情况。
- 法律程序与救济：如果用人单位拒绝订立无固定期限劳动合同，劳动者可以通过劳动仲裁或诉讼等法律程序来维护自己的权益。
四、建议与行动指南
- 与用人单位协商：首先，建议您与用人单位进行协商，明确表达您希望订立无固定期限劳动合同的意愿，并了解用人单位的态度和意见。
- 收集证据：如果协商无果，您应开始收集相关证据，以证明您在用人单位的工作年限和用工情况。
- 寻求法律帮助：如果您在协商或收集证据过程中遇到困难，或者用人单位拒绝订立无固定期限劳动合同，您可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供法律建议和帮助。
最后，无固定期限劳动合同的认定是一个复杂而细致的过程，需要综合考虑多种因素。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。