针对您提出的“员工说走就走且未签订劳动合同”的问题，这确实是一个涉及劳动法且需要细致处理的情况。以下是我从员工和用人单位两个角度，为您详细分析并提供的建议：
一、从员工角度
权利方面：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，如果用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与您签订书面劳动合同，您有权主张双倍工资的赔偿。
- 若用人单位存在如未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费等法定过错，您可以随时解除劳动关系，且无需提前通知用人单位。
义务与风险：
- 尽管未签订劳动合同，但您仍需遵守《劳动合同法》中关于解除劳动合同的规定。在正常情况下，应提前三十日以书面形式通知用人单位（若在试用期内，则需提前三日）。
- 如果您随意离职并给用人单位造成了损失，根据法律规定，您可能需要承担相应的赔偿责任。
建议：
- 在离职前，尽量与用人单位进行沟通协商，以避免不必要的法律纠纷和麻烦。
- 收集并保存能证明您与用人单位之间存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以便在需要主张权益时使用。
- 如果用人单位存在过错，您可以通过合法途径来维护自己的权益，如向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
二、从用人单位角度
确定劳动关系：
- 即使未签订书面劳动合同，但如果存在事实劳动关系（如您提供了劳动、用人单位支付了报酬等），则劳动关系依然成立。用人单位应积极收集相关证据来证明劳动关系的存在。
与员工沟通：
- 尝试联系员工，了解其离职的具体原因以及是否有返岗的意愿。
- 明确告知员工无故离职可能带来的不利后果，并要求其尽快返岗或按照正常程序办理离职手续。
依据规章制度处理：
- 检查用人单位的规章制度中是否明确规定了擅自离职的处理方式，并确保这些规章制度是合法有效的。
- 如果员工确实存在擅自离职的行为，且规章制度中有相关规定，用人单位可以按照规定执行，如扣除相应工资（但需注意，扣除的工资比例需符合法律规定）。
评估损失并要求赔偿：
- 统计因员工擅自离职而给用人单位造成的经济损失。
- 在有充分证据的情况下，用人单位可以要求员工赔偿这些损失。
采取法律措施：
- 在处理此类争议时，用人单位应首先尝试与员工进行协商解决。
- 如果协商无果，用人单位可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
完善合同管理：
- 为了避免类似情况的发生，用人单位应加强劳动合同管理，确保在用工之日起一个月内与员工签订书面劳动合同。
- 同时，建立健全规章制度，明确员工的权利和义务以及违反规定的后果。
注意事项：
- 在处理此类问题时，用人单位应严格遵守相关法律法规，不得侵犯员工的合法权益。
- 保存好所有相关证据材料，以便在后续的法律程序中证明自己的主张。
- 如果员工以未签订劳动合同为由主张权益，用人单位应根据实际情况进行评估和应对。
综上所述，对于没有签订劳动合同但员工说走就走的情况，无论是员工还是用人单位，都应充分了解各自的权利和义务，并依法行事。同时，用人单位应加强劳动合同管理和规章制度建设，以预防类似问题的再次发生。