结论：没签劳动合同且不让离职时，你完全有权依法离职，并可主张双倍工资赔偿。若用人单位拒绝支付或存在其他违法行为，你可以通过申请劳动仲裁或提起诉讼来维护自身权益。
详细分析：
依法离职的权利：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，无论是否签订劳动合同，劳动者都有权依法提出辞职。具体来说，试用期员工只需提前三日通知用人单位，正式员工则需提前三十日以书面形式通知。这一规定确保了劳动者在劳动关系中的基本自由。
- 在离职时，建议采用书面形式通知用人单位，并明确表达离职意愿和日期，以保留证据。例如，可以通过邮政特快专递（EMS）寄送辞职信，并注明“辞职信”字样，同时保留快递底单和查询记录。
主张双倍工资赔偿：
- 如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与你订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，你有权向用人单位主张每月支付二倍的工资。
- 为了证明劳动关系，你可以收集工资支付凭证（如银行转账记录、工资条）、工作证、考勤记录以及其他劳动者的证言等证据。这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 若用人单位拒绝支付双倍工资或存在其他违法行为，如限制你离职、克扣工资等，你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 申请仲裁时，需准备仲裁申请书、身份证复印件、用人单位的工商登记信息以及证据材料。仲裁委员会将根据事实和法律规定作出裁决，要求用人单位办理离职手续并支付相应补偿。
- 如果对仲裁裁决不服，你还可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过司法途径进一步维护自身合法权益。
注意事项：
- 在离职前，建议尽可能与用人单位进行协商，以和平方式解决争议。这有助于减少不必要的法律纠纷和成本。
- 在整个过程中，务必妥善保留所有相关证据，如沟通记录、工资支付凭证、工作证等。这些证据在后续维权过程中将起到至关重要的作用。
- 如果遇到复杂情况或不确定如何操作，比如用人单位采取非法手段限制你离职或拒绝支付应得的赔偿，不要犹豫，直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。
示例说明：
假设你在某公司工作了六个月，但一直未签订劳动合同。现在你想离职，但公司以未签合同为由拒绝你离职并拒绝支付双倍工资。在这种情况下，你可以按照上述步骤操作：首先，以书面形式通知公司你的离职意愿和日期；其次，收集能证明你与公司存在劳动关系的证据；最后，如果公司仍然拒绝支付双倍工资或办理离职手续，你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
总之，面对没签劳动合同且不让离职的情况，你应保持冷静，依法行事，通过合理合法的途径来维护自身权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。