结论前置：
- 一般情况下，没签劳动合同的员工不可以随意“说走就走”，仍需遵循一定的通知期限和程序。
- 在特定情形下，如用人单位存在过错，员工有权即时解除劳动合同，并可能获得经济补偿。
详细分析：
一、一般情况下的通知期限与辞职流程
试用期内的辞职：
- 根据《劳动合同法》第三十七条，劳动者在试用期内需提前三日通知用人单位，即可解除劳动关系。这一规定同样适用于未签订劳动合同的情况。通知形式可以是书面或能让用人单位知晓的合理方式。
正式员工的辞职：
- 正式员工需提前三十日以书面形式通知用人单位，方可解除劳动合同。这一规定旨在给予用人单位足够的准备时间，以便安排工作交接等事宜。同样，这一规定也适用于未签订劳动合同的情况。
二、可以即时离职的情形
在以下特定情况下，劳动者有权随时解除劳动合同，无需提前通知：
- 用人单位以暴力、威胁或非法限制人身自由的手段强迫劳动。
- 用人单位违章指挥、强令冒险作业，危及劳动者人身安全。
- 用人单位未按照约定提供劳动保护或劳动条件。
- 用人单位未及时足额支付劳动报酬。
- 用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费。
- 用人单位的规章制度违反法律法规，损害劳动者权益。
举例说明：如果员工发现用人单位未按时支付工资或未缴纳社会保险费，那么员工有权立即解除劳动合同，并无需提前通知用人单位。
三、擅自离职的法律责任与经济赔偿
擅自离职的法律责任：
- 若劳动者未履行提前通知义务而擅自离职，可能会给用人单位造成经济损失。在此情况下，用人单位有权要求劳动者承担相应的赔偿责任。例如，因员工擅自离职导致项目延误或客户流失等损失，用人单位可以要求员工赔偿。
用人单位的法律风险：
- 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，需向劳动者每月支付二倍的工资。若满一年仍未签订，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。这是用人单位因未签订劳动合同而需承担的法律责任。
四、经济补偿
在特定情形下，如用人单位存在过错或双方协商一致等，劳动者在离职时有权要求用人单位支付经济补偿。补偿标准通常按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
举例说明：如果员工因用人单位未及时足额支付劳动报酬而离职，且员工在该单位工作了两年，那么员工有权要求用人单位支付两个月的工资作为经济补偿。
五、建议与操作指南
证据收集：
- 劳动者应首先收集能证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等。这些证据在主张权益或申请劳动仲裁时非常重要。
协商解决：
- 建议劳动者在辞职前与用人单位进行充分沟通，尝试通过协商解决问题。这有助于减少不必要的法律纠纷和经济损失。
法律途径维权：
- 若协商不成，劳动者可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁时，劳动者需要提交相关证据和申请书等材料。
总结与提醒：
尽管未签订劳动合同，但劳动者在辞职时仍需遵守相关法律规定。通过了解自身权益和辞职流程，劳动者可以更好地保护自己免受不必要的法律纠纷和经济损失。同时，用人单位也应加强劳动合同管理，确保在用工之日起一个月内与员工签订书面劳动合同，以预防类似问题的发生。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。