结论：针对第三方承包两年合同却只与员工签一年合同，且合同到期后第三方不给续签的情况，员工可以采取以下措施来维护自身权益。

分析说明：

1. 合同到期后的权利与义务：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，除非双方协商一致续签，否则劳动关系即行终止。但在此情况下，若员工仍在原工作岗位工作，且第三方未提出异议，则可能视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，但此时应视为不定期劳动合同，任何一方均可随时提出终止，但需提前通知对方。
   • 若第三方明确表示不续签合同，且未提供合法理由（如员工严重违反公司规章制度等），则员工有权要求第三方支付经济补偿金。经济补偿金的计算依据是员工在第三方处的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。

2. 针对第三方不续签合同的应对措施：

   • 与第三方协商：首先，员工可以尝试与第三方进行友好协商，了解不续签的具体原因，并争取达成续签协议或获得合理的经济补偿。
   • 收集证据：若协商无果，员工应开始收集相关证据，包括劳动合同、工资单、工作证、考勤记录等，以证明自己与第三方之间存在劳动关系以及工作年限等事实。
   • 申请劳动仲裁：员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求第三方支付经济补偿金或确认双方存在不定期劳动关系并要求续签合同。劳动仲裁是解决劳动争议的一种有效方式，其裁决具有法律效力。
   • 提起诉讼：若对劳动仲裁结果不满，员工还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过司法程序来维护自己的合法权益。

行动建议：

• 及时沟通：在合同到期前，员工应主动与第三方沟通续签事宜，了解第三方的意向和条件。
• 保留证据：无论是否续签合同，员工都应保留好与工作相关的所有证据，以备不时之需。
• 寻求帮助：若遇到复杂的法律问题或第三方态度强硬，员工可以寻求法律援助或咨询专业律师（即向我咨询），以获取更具体的法律建议和帮助。