针对您提出的问题，即公司签完合同不给员工，三年后合同到期不给续签，员工应该如何维权，以下是我为您提供的详细解答：

首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订的情形外，终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。

一、经济补偿的计算标准：

经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。因此，如果您在公司工作了三年，那么公司应支付您三个月工资作为经济补偿。

二、维权步骤：

1. 与单位协商： 您可以先尝试与公司进行协商，了解公司不续签合同的具体原因，并要求公司按照法律规定支付经济补偿。

2. 收集证据： 如果协商无果，您需要收集相关证据来证明您与公司之间的劳动关系以及您的工作年限。这些证据可以包括劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等。

3. 向劳动监察部门投诉： 您可以向当地的劳动监察部门投诉，由其责令公司支付经济补偿。劳动监察部门会对您的投诉进行调查，并根据调查结果作出相应的处理。

4. 申请劳动仲裁： 如果劳动监察部门未能解决问题，或者您对劳动监察部门的处理结果不满意，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书以及相关证据。仲裁委员会会依法进行仲裁，并作出裁决。

5. 向法院提起诉讼： 如果您对仲裁结果不服，还可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。法院会依法进行审理，并作出判决。如果公司仍不履行判决，您可以向法院申请强制执行。

三、注意事项：

• 维权要在法定时效内进行，以保障自身权益不受侵害。
• 在收集证据时，要确保证据的真实性和合法性。
• 在申请劳动仲裁或向法院提起诉讼时，要遵循相关程序和规定。

综上所述，如果公司签完合同不给员工，三年后合同到期不给续签，员工可以通过与单位协商、收集证据、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁以及向法院提起诉讼等步骤来维护自己的合法权益。希望这些解答能对您有所帮助。