当您作为三方合同职工遇到合同到期后公司不给续签的情况时，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：
一、明确权益与义务
首先，您需要了解《劳动合同法》中关于劳动合同续签的相关规定。特别是当您在用人单位连续工作满十年，或者已经连续订立了两次固定期限劳动合同，并且没有法定过错或不能胜任工作的情况时，如果您提出续订或订立劳动合同，除非您主动要求签订固定期限合同，否则公司应当与您订立无固定期限劳动合同。如果公司违反这一规定不续签，那么它就构成了违法终止劳动合同。
同时，您也要明确，在一般情况下，劳动合同到期时，除非公司维持或提高原劳动合同条件而您拒绝续签，否则公司应当向您支付经济补偿。经济补偿的标准是按照您在公司工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的则支付半个月工资。
二、积极沟通协商
面对公司不续签的情况，您应当首先尝试与公司的人力资源部门或直接上级进行友好沟通。明确表达您希望续签的意愿，并询问公司不续签的具体原因。通过沟通，您可能能够解决误解或达成双方都能接受的解决方案，比如公司提供其他岗位或者给出合理的补偿方案。
如果公司确实不打算续签，您应当与公司就经济补偿等问题进行协商。在协商过程中，您要明确指出自己的权益依据，并要求公司按照法律规定支付相应的经济补偿。
三、全面收集证据
为了确保后续维权的顺利进行，您需要提前收集好所有与劳动合同相关的证据。这包括但不限于劳动合同文本、工资条、银行工资流水明细、工作证、考勤记录等，这些证据能够证明您与公司存在劳动关系以及您工作的具体情况。同时，您还需要收集公司不续签的证据，如不续签通知、谈话录音、电子邮件、短信等，这些证据能够证明公司不愿意续签劳动合同的事实。
四、申请劳动仲裁
如果与公司协商无果，您应当在劳动争议发生之日起一年内，向当地的劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要详细陈述自己的诉求和理由，并提供相关证据支持。您的仲裁请求应当明确要求公司支付经济补偿，如果公司属于违法终止劳动合同，您还可以要求支付赔偿金（经济补偿标准的二倍）。
仲裁委员会将按照法定程序进行审理，包括通知双方当事人、开庭审理、举证质证、辩论等环节。在仲裁过程中，您需要充分陈述自己的观点和主张，并提供相应证据。
五、提起诉讼（如必要）
如果您对仲裁裁决结果不满意，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要遵循民事诉讼的相关程序和规定，向法院提交起诉状、证据等材料。法院将根据事实和法律进行审理和判决。
六、寻求专业法律援助
在整个维权过程中，如果您感到困惑或不确定如何操作，可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师的意见。他们能够提供具体的法律建议和指导，帮助您更好地维护自己的合法权益。
总之，面对劳动合同到期公司不续签的情况，您应当保持冷静，明确自己的权益和义务，积极与公司沟通协商，全面收集证据，及时申请劳动仲裁，并在必要时提起诉讼。同时，也可以考虑寻求专业法律援助以确保自己的权益得到充分保护。