结论：针对您描述的情况，即原公司把员工转入第三方并签订了一年合同，合同到期后第三方不续签，您可以从以下几个方面来考虑和应对：

1. 合同到期不续签的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，劳动合同即行终止。如果用人单位（在此为第三方公司）不续签劳动合同，且不存在法定应当续签的情形（如女职工在孕期、产期、哺乳期的等），则用人单位无需支付经济补偿金，但应当按照法律规定向劳动者支付合同终止的经济补偿（若符合支付条件，如连续工作满一定年限等，但一般合同到期不续签本身不直接触发经济补偿，除非存在特定情形如用人单位降低劳动合同条件导致劳动者不续签等）。不过，具体是否支付经济补偿还需看您与第三方公司签订的劳动合同中的具体约定以及实际情况。
   • 特别提醒：若第三方公司在合同到期前未提前通知您不续签，且您因此遭受了损失（如因未提前找到新工作而产生的额外支出等），您可能可以主张一定的赔偿，但这需要具体证据支持，并且法律上对此类赔偿的规定并不明确，更多依赖于双方协商或法院裁量。

2. 与原公司的关系：

   • 您被转入第三方公司后，与原公司的劳动关系即已终止（除非有特别约定）。因此，合同到期不续签的问题主要涉及您与第三方公司之间的关系，与原公司无直接关联。
   • 如果您认为原公司在将您转入第三方公司的过程中存在违法行为（如未依法支付经济补偿、未履行必要的告知义务等），您可以向原公司主张相应的权利，但这与第三方公司不续签合同的问题是两个独立的法律关系。

3. 应对建议：

   • 与第三方公司协商：首先，您可以尝试与第三方公司进行协商，了解其不续签的具体原因，并探讨是否有其他解决方案（如调整工作岗位、缩短试用期等）。
   • 收集证据：如果协商无果，且您认为自己的权益受到了侵害，建议您收集相关证据（如劳动合同、工资单、工作证明、沟通记录等），以备后续维权之需。
   • 申请劳动仲裁：如果双方无法达成一致，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求第三方公司支付应得的经济补偿（如果符合支付条件）或赔偿因不续签合同给您造成的损失（如果有证据支持）。
   • 咨询专业律师：在处理此类纠纷时，由于涉及法律条款的适用和证据的收集与呈现，建议您咨询专业律师的意见，以确保您的权益得到充分保障。

最后，劳动纠纷的处理往往比较复杂，且每个案件的具体情况都有所不同。因此，在处理此类问题时，建议您根据自己的实际情况和当地法律法规的具体规定来制定应对策略。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。