针对您提出的问题，即公司强行将员工转入新公司后，原合同到期员工不签新公司合同应如何处理，以下是我的详细解答：
员工有权选择不签新合同：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同的签订应当遵循自愿、平等、协商一致的原则。员工有权选择是否与新公司签订劳动合同，公司不能强迫员工签订。
- 如果员工不愿意与新公司签订劳动合同，公司应当尊重员工的决定，并按照原劳动合同的约定和法律规定处理后续事宜。
原合同到期后的处理：
- 如果原劳动合同已经到期，且员工不愿意与新公司签订劳动合同，那么员工与原公司的劳动关系将自然终止。
- 在此情况下，公司应当按照法律规定向员工支付经济补偿（如果符合支付条件的话），并办理离职手续，如出具离职证明、转移社保关系等。
公司强行转岗或转公司的法律后果：
- 如果公司未经员工同意，强行将员工转入新公司，并试图以此方式规避与员工签订劳动合同的责任，这种行为可能构成违法。
- 员工有权向劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，要求公司承担相应的法律责任，如支付违法解除劳动合同的赔偿金等。
员工应如何维护自己的权益：
- 员工应当保留好与原公司签订的劳动合同、工资单、工作证等相关证据，以备不时之需。
- 如果公司强行要求员工签订新合同或转岗，员工可以先与公司进行协商，如果协商无果，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 在整个过程中，员工应当保持冷静和理性，避免采取过激行为，以免损害自己的合法权益。
针对您可能关心的几个具体问题，我进一步说明如下：
如果员工不签新合同，公司是否可以解除劳动关系？
- 不能。公司不能仅因员工不签新合同就解除劳动关系。如果公司以此为由解除劳动关系，可能构成违法解除，需要承担相应的法律责任。
员工不签新合同后，是否可以获得经济补偿？
- 这取决于原劳动合同的约定和法律规定。如果原劳动合同到期后，公司不再与员工续签，且符合支付经济补偿的条件（如员工在公司工作了一定年限等），那么员工有权获得经济补偿。
员工应该如何与公司协商？
- 员工可以与公司的人力资源部门或相关负责人进行协商，明确表达自己的意愿和诉求。在协商过程中，员工应当保持冷静和理性，提出合理的解决方案，并尽量达成共识。
最后，我建议您在处理此类问题时，务必保持谨慎和理性。如果遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。