私立幼儿园不给老师买保险是不合法的，以下从不同角度为你详细分析：

1. 从劳动合同法角度
   根据《中华人民共和国劳动合同法》第十七条规定，社会保险是劳动合同的必备条款。这意味着，只要私立幼儿园与老师建立了劳动关系，就必须依法为老师缴纳社会保险。如果幼儿园未履行这一义务，就违反了劳动合同法的规定，老师有权要求幼儿园补缴社会保险，并且可以向当地劳动监察部门投诉，劳动监察部门会责令幼儿园限期改正；逾期不改正的，还会对幼儿园处以罚款等处罚。

2. 从社会保险法角度
   《中华人民共和国社会保险法》明确规定，中华人民共和国境内的用人单位和个人依法缴纳社会保险费。私立幼儿园作为用人单位，为老师缴纳社会保险是其法定的强制性义务，不能通过任何方式免除。如果幼儿园不缴纳社会保险，老师除了可以要求补缴外，在达到法定退休年龄、患病、工伤等情况下，可能无法享受相应的社会保险待遇，由此造成的损失，老师有权要求幼儿园赔偿。

3. 从劳动争议解决角度
   如果私立幼儿园拒绝为老师买保险，老师可以先与幼儿园进行协商，要求其依法缴纳社会保险。如果协商不成，老师可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径维护自己的合法权益。在仲裁过程中，老师需要提供能够证明与幼儿园存在劳动关系的证据，如劳动合同、工资支付凭证、工作证等。

4. 从幼儿园自身发展角度
   不依法为老师购买保险，不仅会面临法律风险，还可能对幼儿园的声誉和长期发展产生不利影响。老师可能会因为缺乏保障而降低工作积极性和忠诚度，甚至选择离职，这会影响幼儿园的教学质量和稳定性。同时，一旦发生劳动纠纷，幼儿园可能需要投入大量的时间和精力来处理，还会面临经济赔偿等损失。

如果遇到私立幼儿园不给老师买保险的情况，老师要勇敢地维护自己的合法权益。如果你还有其他相关问题，欢迎随时向我咨询。