私立幼儿园在寒暑假期间不为员工承担保险是否违法，需分情况讨论，核心结论如下：

1. 若幼儿园与员工存在劳动关系，且未依法缴纳社会保险，则构成违法
   根据《社会保险法》第五十八条，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记，包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险。寒暑假期间，若员工与幼儿园的劳动关系未解除（如教师、行政人员等），幼儿园仍需依法为其缴纳社会保险。若幼儿园以“寒暑假放假”为由停缴或拒缴，属于违法行为，员工可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求补缴社保并可能主张经济补偿。

2. 若员工与幼儿园为劳务关系（如兼职、临时工），则幼儿园无强制缴纳社保义务
   若双方签订的是劳务合同而非劳动合同（如寒暑假临时聘用的保洁、保安等），则幼儿园无需为其缴纳社会保险。但需注意：若劳务合同中约定了社保缴纳条款，幼儿园未履行则构成违约，需承担合同责任；若员工实际符合劳动关系特征（如受幼儿园管理、提供长期劳动等），可能被认定为“事实劳动关系”，此时幼儿园仍需补缴社保。

3. 特殊情况：幼儿园停业或员工主动申请不缴社保的例外
   若幼儿园因寒暑假长期停业（如关闭整月），且与员工协商一致暂停社保缴纳（需书面协议），可能不构成违法；但若员工未主动申请且幼儿园单方面停缴，仍属违法。此外，若员工书面承诺放弃社保（如“自愿不缴社保声明”），此类声明因违反法律强制性规定而无效，幼儿园仍需承担补缴责任。

建议行动：

• 若您是幼儿园员工，可先核查劳动合同类型及社保缴纳记录，若发现违法情形，可先与幼儿园协商补缴，协商不成可向劳动监察部门投诉或申请仲裁；
  
• 若您是幼儿园管理者，建议依法为员工缴纳社保，避免因违法成本（如补缴、罚款、信用损失）影响运营。
  

如有进一步细节需分析，可直接向我咨询。