关于私立幼儿园开设暑假托管班的合法性问题，这主要取决于该托管班是否符合当地对于校外托管机构的管理规定。以下是一些关键要点，结合您提供的参考信息，我将为您详细解答：
一、校外托管机构的定义与范畴
根据湖南省及淮安市的相关政策，校外托管机构通常指的是受学生监护人委托，为中小学生（在淮安市的政策中还包括3至6岁学龄前儿童）提供非在校时段接送、休息、临时看护等服务的机构。这些机构可以是营利性的，也可以是非营利性的，但都需要依法进行登记。
二、私立幼儿园开设暑假托管班的合法性
登记与许可：私立幼儿园若想开设暑假托管班，首先需要确保自身已经依法进行了登记，并且其经营范围或服务内容中包含了托管服务。如果幼儿园原本并未登记为托管机构，那么它需要按照当地政策要求，办理相应的变更登记或新增登记手续。
服务内容限制：根据政策，校外托管机构不得开展学前教育及其他文化教育培训和学习辅导活动（除非经过特别许可）。这意味着，如果暑假托管班主要提供的是看护和简单的娱乐活动，而不涉及正式的教学内容，那么它可能是合法的。但如果托管班实际上在进行学前教育或文化课辅导，那么就可能违反了相关规定。
安全与卫生要求：私立幼儿园开设暑假托管班还必须满足一系列的安全和卫生要求，包括但不限于消防安全、食品安全、卫生条件等。此外，托管班还需要建立健全的内部安全管理制度和应急处置机制，以确保学生的身心健康和安全。
三、具体建议
咨询当地教育部门：由于不同地区的政策可能存在差异，因此私立幼儿园在开设暑假托管班前，最好先咨询当地的教育部门或相关监管机构，了解具体的政策要求和办理流程。
完善内部管理：幼儿园应确保托管班的服务内容、师资配备、安全措施等都符合政策要求，并建立健全的内部管理制度，以提升服务质量和家长满意度。
公开透明运营：幼儿园应合理确定托管服务的收费项目和收费标准，并在服务场所显著位置进行公示，以增强透明度和公信力。
综上所述，私立幼儿园开设暑假托管班的合法性取决于多个因素，包括是否依法登记、服务内容是否符合政策要求、是否满足安全和卫生标准等。因此，幼儿园在开设托管班前应进行充分的调研和准备，并咨询当地相关部门的意见，以确保合法合规运营。