私人幼儿园暑假不给工资是否合法，主要取决于劳动合同的具体约定、相关法律法规的规定以及具体情况。以下是对此问题的详细分析：

1. 法定节假日与带薪年休假：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第五十一条，劳动者在法定休假日期间，用人单位应依法支付工资。同时，《职工带薪年休假条例》第二条规定，连续工作1年以上的职工享受带薪年休假，期间工资收入与正常工作期间相同。若暑假与法定节假日或带薪年休假重合，教师应享有工资。

2. 幼儿园自行安排的假期（如寒暑假）：

   • 劳动合同约定优先：私立幼儿园与教师在签订劳动合同时，应明确约定寒暑假期间的工资支付情况。如果合同中有具体条款，应按照合同约定执行。
   • 有工资但可能非全额：若教师在寒暑假期间参与了幼儿园组织的培训、备课等活动，提供了正常劳动，则幼儿园应按正常工资标准支付。若未提供劳动，但合同或地方规定允许支付生活费或基本工资，则按相应标准支付。
   • 无工资情况：若劳动合同或幼儿园规章制度中明确约定寒暑假为无薪假期，且该约定不违反法律法规的强制性规定，教师对此也知晓并同意，则幼儿园可不支付工资。但需注意，此约定不得剥夺教师的合法权益。
   • 特别地，《中华人民共和国教师法》第七条也规定了教师享有寒暑假期的带薪休假的权利，因此，除非有特殊约定，否则私立幼儿园在寒暑假期间通常应当给教师发放工资。

3. 争议解决途径：

   • 若幼儿园暑假不支付工资，劳动者可先与幼儿园协商，要求其支付拖欠工资。
   • 若协商无果，劳动者可收集相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等，向当地劳动局投诉或申请劳动仲裁。
   • 对劳动仲裁结果不满意的，劳动者还可依法向人民法院提起诉讼。

综上所述，私人幼儿园暑假不给工资是否合法，需根据具体情况判断。若劳动合同或法律法规规定应支付工资，而幼儿园未支付，则劳动者有权通过合法途径维护自己的权益。建议教师在签订劳动合同时务必仔细阅读合同条款，了解自己的权益和义务，并在发生争议时积极寻求合法途径解决。