结论：根据您描述的情况，您在公司连续工作两年后，第三年才签订一年固定期限劳动合同，且该合同现已到期。在此情况下，您并不必然需要签订无固定期限劳动合同，但您有权要求用人单位与您签订无固定期限劳动合同，具体取决于多种因素。以下是对此问题的详细分析：
一、法律规定与合同到期情况
- 法律基础：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有法定解除情形的，续订时应签订无固定期限劳动合同。但这里的“连续订立”需满足时间连贯性要求。
- 关键条件：在您的情况下，虽然您在公司连续工作了三年，但前两年并未签订书面劳动合同，第三年才签订了一年的固定期限劳动合同。因此，从严格意义上讲，这并不构成“连续订立二次固定期限劳动合同”的情形。然而，如果考虑您实际在公司的工作年限以及未签订书面合同期间可能形成的事实劳动关系，情况会更为复杂。
二、未签订书面合同期间的影响
- 劳动关系状态：在未签订书面劳动合同的期间，您与公司之间可能因实际用工而形成了事实劳动关系。根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十四条的规定，劳动合同期满后，劳动者仍在原用人单位工作，原用人单位未表示异议的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。
- 连续性判断：对于“连续”的认定，司法实践中存在差异。部分法院认为，如果未签订书面合同的期间超过合理期限（如6个月），则可能破坏连续性的认定。但也有观点认为，如果用人单位未明确终止劳动关系，且劳动者继续提供劳动，仍可视为连续。
三、您的权利与救济路径
协商补签：
- 您有权主动与用人单位沟通，要求补签无固定期限劳动合同。在协商过程中，您可以强调自己在公司的工作年限、贡献以及未签订书面合同期间的事实劳动关系。
仲裁/诉讼主张：
- 如果用人单位拒绝补签无固定期限劳动合同，您可以向劳动仲裁机构申请仲裁，要求确认您与用人单位之间存在无固定期限劳动关系，并要求用人单位签订书面无固定期限劳动合同。
- 在仲裁或诉讼过程中，您需要提供证据证明自己在公司的工作年限、未签订书面合同期间的事实劳动关系以及用人单位拒绝补签无固定期限劳动合同的事实。
- 如果仲裁或诉讼结果对您有利，用人单位将需要与您签订无固定期限劳动合同，并可能面临支付双倍工资差额等法律责任。
行政投诉：
- 您还可以向当地劳动监察部门投诉用人单位未及时与您签订书面劳动合同的行为。劳动监察部门有权对用人单位进行调查，并要求其改正违法行为。
四、建议与注意事项
- 保留证据：在协商、仲裁或诉讼过程中，保留好与用人单位之间的沟通记录、工作证明、工资单等证据，以证明您的工作年限和事实劳动关系。
- 及时行动：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。因此，您需要及时行使自己的权利，避免超过时效期间而丧失胜诉权。
- 咨询专业律师：虽然我在此提供了全面的分析，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在采取任何行动之前，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议。不过，既然您已经向我咨询，我会尽力为您提供帮助。
综上所述，您并不必然需要签订无固定期限劳动合同，但您有权要求用人单位与您签订。在行使这一权利时，请务必保留好相关证据，并及时采取行动以维护自己的合法权益。如果您有任何进一步的问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。