结论：是否需要进行经济补偿，取决于员工打架行为是否构成严重违反公司规章制度，以及公司开除员工的程序是否合法。若员工打架行为确实严重违反公司规章制度，且公司开除程序合法，则一般无需支付经济补偿；反之，则可能需要支付。

详细分析：

1. 员工打架行为是否构成严重违反公司规章制度：

   • 根据您提供的厨房管理制度，员工打架被明确列为“立即开除”的情形。然而，要判断这一行为是否构成“严重违反公司规章制度”，除了看制度本身的规定，还需考虑打架行为的性质、后果以及公司以往的处理惯例等因素。
   • 如果打架行为造成了严重的身体伤害、财产损失或影响了公司的正常运营秩序，那么这一行为很可能被认定为严重违反公司规章制度。

2. 公司开除员工的程序是否合法：

   • 即使员工打架行为构成严重违反公司规章制度，公司在开除员工时也必须遵循合法的程序。这通常包括：通知员工其违反规章制度的行为、给予员工陈述和申辩的机会、经过工会或职工代表大会的审议（如果公司有相关制度）、作出开除决定并书面通知员工等。
   • 如果公司未遵循合法程序开除员工，即使员工确实存在严重违反规章制度的行为，公司也可能面临支付经济补偿或赔偿金的风险。

3. 经济补偿的支付情况：

   • 如果员工打架行为构成严重违反公司规章制度，且公司开除程序合法，那么公司一般无需支付经济补偿。
   • 如果员工打架行为不构成严重违反公司规章制度，或者公司开除程序不合法，那么公司可能需要支付经济补偿。经济补偿的计算通常依据员工在公司的工作年限、月工资等因素确定。具体计算公式为：经济补偿金=工作年限×月工资（工作年限满一年的支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资）。

建议：

• 在处理此类事件时，公司应首先确保厨房管理制度的合法性和合理性，明确界定“严重违反规章制度”的具体情形。
• 在开除员工前，公司应确保遵循合法的程序，包括通知员工、给予陈述和申辩机会、经过审议等。
• 如果公司对是否需要支付经济补偿存在疑问，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

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