结论：无固定期限劳动合同的劳动者，在符合一定条件下，是可以与其他单位签订合同的，但需注意避免违反与原用人单位的约定或法律规定。以下是对此问题的详细分析：
一、无固定期限劳动合同的基本性质
无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这种合同形式为劳动者提供了更为稳定的职业保障，但并不意味着劳动者不能与其他单位建立劳动关系。然而，劳动者在与其他单位签订合同时，必须确保不违反与原用人单位的约定，也不违反相关法律法规的规定。
二、劳动者与其他单位签订合同的条件
原用人单位的同意或无禁止性规定：
- 如果劳动者与原用人单位签订的无固定期限劳动合同中，没有明确禁止劳动者与其他单位签订合同，或者原用人单位同意劳动者与其他单位签订合同，那么劳动者在符合其他条件的情况下，是可以与其他单位签订合同的。
不影响原劳动合同的履行：
- 劳动者在与其他单位签订合同时，必须确保不影响原劳动合同的履行。这包括但不限于工作时间、工作任务、保密义务等方面。如果因与其他单位签订合同而导致原劳动合同无法履行或履行不当，劳动者可能需要承担相应的法律责任。
符合相关法律法规的规定：
- 劳动者在与其他单位签订合同时，必须遵守相关法律法规的规定。例如，根据《劳动合同法》的规定，劳动者在同一用人单位一般只能签订一份全日制劳动合同。如果劳动者已经与原用人单位签订了无固定期限劳动合同，并且该合同为全日制合同，那么劳动者在未经原用人单位同意的情况下，可能无法再与其他单位签订全日制劳动合同。但劳动者可以与其他单位签订非全日制合同或劳务合同等。
三、可能面临的法律后果
违反原劳动合同约定的法律责任：
- 如果劳动者在与其他单位签订合同时违反了与原用人单位的约定，原用人单位有权要求劳动者承担违约责任，包括但不限于赔偿损失、支付违约金等。
违反相关法律法规的法律责任：
- 如果劳动者在与其他单位签订合同时违反了相关法律法规的规定，如未经原用人单位同意与其他单位签订全日制劳动合同等，劳动者可能需要承担行政责任或民事责任。例如，劳动行政部门可能对劳动者进行处罚；如果因违反规定给原用人单位造成损失的，劳动者还需要承担赔偿责任。
四、建议与注意事项
在签订新合同前咨询原用人单位：
- 劳动者在打算与其他单位签订合同前，最好先咨询原用人单位的意见，确保不违反与原用人单位的约定或法律规定。
仔细阅读新合同的条款：
- 劳动者在签订新合同时，应仔细阅读合同的条款，确保合同内容合法、合规，并且不会影响原劳动合同的履行。
保留相关证据：
- 劳动者在与其他单位签订合同的过程中，应保留好相关证据，如合同文本、沟通记录等，以备不时之需。
总结来说，无固定期限劳动合同的劳动者在符合一定条件下是可以与其他单位签订合同的，但需谨慎处理以避免法律风险。如果你在此过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。